第一章

一、10进制记数法

1，这里的10 ^ n 中的10，叫作基数或底。

2进制计算如下：

2，与其把 10 ^ 0 值记作 0，还不如把它记作每个数的10分之一，所以 10 ^ 0 就是 10 ^ 1 的 10分之1，也就是1。

注意：在这里想强调的是，不要将 2 ^ 0 的值作为一种知识去记忆，我们更需要考虑的的，如何对 2 ^ 0 进行适当的定义，让规则变得更简单。这不是记忆力的问题，而是想象力的问题。请记住这种思维方式：以简化规则为目标定义值。

二、0的作用

0的作用是：统一标准，简化规则。为什么这么说呢？

三、人类为什么要发明计数法呢？

第五章

1，加法法则

2，乘法法则

3，置换

4，排列

5，组合

6，总结：

乘法

是将两个集合的元素组合起来。
扑克牌有4种花色，每种花色又分别有13张。遇到这种“分别有”的情况时，往往只需要乘法计算，便可以求出结果。

置换

什么是转换？
有N个符号，按照“不同的顺序”排序，有多少种排法。一般置换的个数为 N! 。
置换和乘法是有关系的，例如：3张牌进行排列的话：

• 选第一张牌时，有3种选法
• 选第二张牌时，因为少了一张，只有2种选法
• 选第三张牌时，因为只剩下了一张牌，所以只有一种选法。

这种方式，可以利用股子的想法，看成：第一张牌有3种情况，第二张牌有2种情况，第三张牌有1种情况。这样，就可以用乘法规则：3 x 2 x 1 来解决置换问题了。

乘法例子中，扑克的例子和骰子的例子感觉有点不一样。其实不一样的点是，骰子例子中，每个骰子的集合内容是一样的，所以在2个骰子时，形成的数字从排列上看是没有重复的（不存在2个16这样的排列），但从数字相加的结果上来看，是有重复的（例如：16和61的最终相加都是7），所以容易和置换等形式搞蒙。这样，我们只要关注排列后的内容就可以了，不要关注数字相加的结果。

而扑克例子中，花色集合和牌集合的内容是不一样的，所以不存在最后排列内容相加，这种想法。

还有一点，为什么乘法是NxN，排列是3x2x1，因为排列里，拿走一种情况后，就少一个，乘法例子里没有少一个这种情况

排列

什么是排列？
从N个符号里，选出K个，按“不同顺序”排序，看有多少种排法。排列和置换不同的是，置换是“把N个数都拿出来进行排列”，而排列是“不是把 N 个数都拿出来排序，而是从 N 个数中取 K 个拿出来进行排序”。

组合

和排列很像，只是不考虑排列顺序，只要元素相同，就算为一组

排列和组合的关系如下图所示：

“5张牌中取3张的排列”的排列就是，先算出“5张牌中取3张的组合”（就是左边第一列），然后对于每一种组合，算出每种组合的排列（每一行的第二元素到最后一个元素，都是第一个元素的排列形式）。

变一种形式，当你已经有了“5张牌中取3张的排列”的排列数，想求出组合数的话，就要用总的排列数，除以“3张牌中取3张的排列”数，而不只是 3。即 C3,5 = P3,5/P3,3

思考题

药品调剂

这个题的意义在于，如何把生活的中问题，转换成“排列组合”问题。
转换问题的关键点在于，使用隔板方式，把药品分组转换成隔板旋转位置问题，这样隔板就可以使用排列组合方式解决问题。因为隔板没有顺序之分，即哪个隔板在前哪个在后，所以使用组合来解决问题。因为隔板只能放在药片中间，所以只能有99个位置。因为药品要分成3份，所以隔板的个数只能有2个。最后，就是求 C2,99 的解。

7，问题

（1）

（2）

第六章

递归

为了找出复杂结构中的递归结构，我们一般这样做：

• 从N层问题中隐去部分问题
• 判断剩余部分是否是 N - 1 层的问题

即：

• 从整体部分中隐去部分问题
• 判断部分问题是否和整体问题是同类问题

我理解的意思是，先把原来问题中的一部分先不看，看剩下那部分能不能转成同类问题（即：N-1的问题和 N 问题是类似结构）。然后再看隐去那部分，能不能再转成同类问题。

例如：

上面的问题，分成“包含A”的部分，和“不包含A”的部分。