CRC循环冗余码及其详细计算

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循环冗余校验码的定义

循环冗余校验码由信息码n位和校验码k位构成。k位校验位拼接在n位数据位后面，n+k为循环冗余校验码的字长，又称这个校验码（n+k,n）码。
n位信息位可以表示成为一个报文多项式M(x)，最高幂次是xn-1。约定的生成多项式G(x)是一个k+1位的二进制数，最高幂次是xk。将M(x)乘以xk，即左移k位后，除以G(x)，得到的k位余数就是校验位。这里的除法运算是模2除法，即当部分余数首位是1时商取1，反之商取0。然后每一位的减法运算是按位减，不产生借位。

循环冗余校验码的特点

理论上可以证明循环冗余校验码的检错能力有以下特点：①可检测出所有奇数位错；②可检测出所有双比特的错；③可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。

什么是模2运算

CRC码的计算

下面有两个多项式，M（x）代表发送信息的多项式，G（x）代表校验位信息

上面两个式子所代表的二进制吗根据多项式每项的系数得出

为什么是要在信息的二进制码上加3个0，是根据右边式子的最高次幂是3，所以左边的式子乘以2的3次方

再将上面的两个二进制数做模二除法

这里有一个规则，每一步得出的二进制数将抹掉一位，此时如果它的首位是0，那么除数就商0，如果是1，就商1,得出下一个被除数。

当得到的结果小于除数时，就是余数

循环冗余校验码就是这样的出来的

具体怎么校验

上图是黄色的是发送塔，蓝色的是接收塔，发送方和接收方的一个约定是G（x），（两方都知道）

如果接收方收到的信息不能整除检验码，就说明信息有错，反之如上