本周总结 原根与离散对数中的循环节 指数函数取模有关底数的循环节，有关求逆元的一个玄学问题

这题最主要的就是有关原根的一个循环节，

由于原根的性质，fi(mod)是原根关于mod的阶，那么此时fi(mod)就是最小的循环节，又由于mod是素数，那么mod的缩系就是完全剩余系，那么就可以覆盖所有正整数，那么较小的只需要打表求出所有的有关原根的离散对数，而较大的如果使用map，则所占空间很大，那么就要用到哈希算法，哈希算法还不是很会用。但是在数论问题中，如果要对较大的数值的一些相关指数，缩系的一一对应的话，如果不是质数，可以离散化，如果是质数，也就只能是哈希表了。
另外原根的这个循环节与中国剩余定理的结合性较大。

除了指数循环节fi(mod)经常用到，指数相同时，底数也有循环节，循环节等于mod，
2^2%mod =(mod+2)^2%mod,在求一些与指数函数相关的等式时，当进行欧拉降幂后，某一部分指数相同，或者指数循环，那么就可以借助这个循环节来解决问题，当然也有可能与中国剩余定理，容斥原理衔接上。

在求逆元时，如果使用费马小定理求逆元就全用费马小定理求逆元，如果使用扩展欧几里得求逆元，就全部使用扩展欧几里得求逆元，如果两个混到一起用，很有可能出现错误，有可能会使快速幂求指数为负数的值，另外在数值上不属于一个体系，有可能发生溢出。

本周做题截图，这周搞定的题太少了。