换汤不换药的二阶谐振控制器三相电网电压锁相

双二阶广义积分器叫的很玄乎，但是他的核心其实是换汤不换药的，对应的传递函数是二阶谐振控制器。

在锁相过程中

1、采集回来的三相电网电压，是原始信号，其中包含了正序分量（50hz左右的正弦波），负序分量（50hz左右的正弦波）和零序分量（直流波形），还有50hz之外的一些干扰电压。

2、将上述原始信号变换到alpha-belta坐标系下面，因为后面的单同步锁相是在alpha-belta的基础上进行的。如下图，粘贴自张兴教授的书：

3、上图的输出是电网电压在alpha-belta的波形，包含了正序分量（50hz左右的正弦波），负序分量（50hz左右的正弦波）和零序分量（直流波形），还有50hz之外的一些干扰电压。我们要提取50hz左右的电网电压正负分量，以后用于后面的单同步锁相。

利用提取矩阵如下图：

上面这个式子就是提取正负分量，滤除负序，零序和其他干扰频率的的算法。

相量中只剩下实时的电网电压正负分量在alpha-belta轴上的波形了。

由上面的算法可知：

上式表明正序的提取需要对原始信号进行90度的相移，但是幅度不变。

那么二阶谐振控制器就是很好的选择。如下式所示：

上面第一个式子可将输入信号中角频率对应的正弦原封不动的提取出来，幅值不变，相位不超前也不滞后，把其他的信号全部滤除掉。

上面第二个式子是把输入信号中角频率对应的正弦幅值不变，相位移动90度后提取出来，把其他的信号全部滤除掉。

在matlab中画下伯德图:

s = tf('s');
Kr = 0.01;
Wo = 2*pi*50;
Gr1 =  Kr*Wo*s/(s^2 +Kr*Wo*s + Wo^2);
Gr2 =  Kr*Wo^2/(s^2 +Kr*Wo*s + Wo^2);

bode(Gr1),grid;
hold on;
bode(Gr2),grid;
hold on;

可见，在电网评率处，增益是1,倍，相位一个不动，一个相移了90度。

实际当中，电网频率不一定是固定的50HZ,而是50HZ左右轻微抖动，甚至有时候偏差很大，所以这时候实际应该将传递函数中的谐振点改成自适应的。

4、提取出来后，就好说了，利用单同步锁相环进行PI锁相就行了，具体参看张兴的page411和page430.

需要仿真模型的可私聊我，不过这个模型在****和淘宝上有很多，很好找。