协方差矩阵

方差：$s^2=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}{n-1}$s2=n−1∑i=1n​(xi​−xˉ)2​
协方差：$cov_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\mu_x)(y_i-\mu_y)}{n-1}$covxy​=n−1∑i=1n​(xi​−μx​)(yi​−μy​)​

针对一维（个）随机变量，协方差就是方差；
针对二维（二个）随机变量反映的就是两纬度之间的相关性（正相关性、负相关性或无关）；
针对三维样本集合时，求出的时各个纬度总体的相关性，针对各个纬度之间，用协方差矩阵表示；

下面的矩阵表示学生成绩，有三个纬度：数学、英语、艺术。
协方差矩阵中$(i,j)$(i,j)表示，第$i$i个纬度和第$j$j个纬度的协方差。可以用$X^TX$XTX表示。

有一点要注意，上面的例子中$X=\begin{bmatrix} x_1^T \\ \vdots \\ x_n^T \end{bmatrix}$X=⎣⎢⎡​x1T​⋮xnT​​⎦⎥⎤​，协方差矩阵是$X^TX$XTX。
如果$X=\begin{bmatrix}x_1 \dots x_n\end{bmatrix}$X=[x1​…xn​​]，协方差矩阵就是$XX^T$XXT.

参考：https://www.bilibili.com/video/BV1Vt4y1U73D?from=search&seid=11235088985399038217