想要对Tensor有深入的了解，必须对Vector有一个清晰的认知。

本文是对Dan Fleisch视频的总结
B站视频链接（有中文字幕）：

原版youtube视频：https://www.youtube.com/watch?v=f5liqUk0ZTw

多图预警！！！！

Vector

我们一般的认知中，向量一般都是一个箭头，用来表示的一个既有magnitude，又有direction的物理量，比如说重力、速度、磁力等，通常来说，箭头的长度表示magnitude，箭头的指向为direction。

需要注意的是，除此之外，向量还可以表示一个平面！！！表示的方式就是让向量代表垂直于这个平面度的方向（也就是法向量）。因此，向量可以表示的东西就会扩充到：平面！

Tensor

分量（Componets）和基向量（basis）

为了更细致的搞清楚两个变量，引入了笛卡尔坐标系。

基向量：其长度为“1”，是用来描述长度的基础单位，其方向就是我们笛卡尔坐标系的方向。

那么如何确定分量呢？视频中Dan Fleisch通过投影对这个进行了解释，最终得到那个大箭头向量由4个x基向量，3个y基向量与0个z基向量构成。所以我们可以用4个x，3个y，0个z来表示那个大箭头向量。

如果大家默认使用同样一套基向量，那么可以将基向量省略掉，使用三个小方块对向量进行表示。此时不管怎么对这三个分量排列都可以~
你可以把三个方块横着摆放，得到一个数组；
也可以把他们竖着摆放，加上两个括号，就变成了我们常见的列向量！！！

一阶张量

对于一个向量A来说，我们用 $A_x,A_y,A_z$Ax​,Ay​,Az​ 来表示这三个分量，分别对应向量A在x,y,z基向量方向上的分量。
由于每个分量只有一个方向的指示符，也就是说一个基失。这就是为什么矢量被称为是一阶张量。
同理，我们可以说标量是0阶张量，因为对于标量来说，没有方向指示符，所以不需要指标。

高阶张量

上图所示的是一个在三维空间的2阶张量！在这个图中，包含有9个基向量（箭头）和9个分量（方块）。
同时在图中可以看到，每个小方块下面有两个坐标。
可是为什么会有两个下标呢？视频中以固体内部的力进行举例说明。
在固体内部，包含有X、Y、Z三个方向的曲面面积矢量，每个方向的曲面可能受到X、Y、Z三个方向的力。

继续进一步扩充，现在这个例子中，是三维空间的三维矢量，每个分量有三个下标，而所有下标的组合有27中，因此其有27个分量。

总结

1、什么是张量？
张量是一种表示物理量的方式，这个方式就是用基向量与分量组合表示物理量（Combination of basis vector and component）。
2、张量有什么用呢？
张量所描述的物理量是不随观察者或者说参考系而变化的，当参考系变化时（其实就是基向量变化），其分量也会相应变化，最后结果就是基向量与分量的组合（也就是张量）保持不变。