神经网路语言模型(NNLM)的理解

用神经网络来训练语言模型的思想最早由百度 IDL （深度学习研究院）的徐伟提出[1],NNLM（Nerual Network Language Model）是这方面的一个经典模型，具体内容可参考 Bengio 2003年发表在JMLR上的论文。原文地址：
http://jmlr.org/papers/volume3/bengio03a/bengio03a.pdf

与传统的估算p(wt|wt−(n−1),...wt−1)$p(w_t|w_{t-(n-1)},...w_{t-1})$不同，NNLM模型直接通过一个神经网络结构对n元条件概率进行评估，NNLM模型的基本结构如下：

1. 模型原理

1.1 模型输入：

首先从语料库中搜集一系列长度为n的文本序列(wt,wt−1...wt−(n−1))$(w_t,w_{t-1}...w_{t-(n-1)})$，然后组成训练集D，我这里的理解是语料库就是我们在特定领域搜集的文本语料，同时还要有一个词典。有了训练数据和词典，下面就来看下模型是怎样进行前向传播的。

这里先对单个语句序列进行计算，也可以说是单个样本，比如：w1…wT$w_1\dots w_T$ 其中wt∈V$w_t\in V$，这里的V$V$是所有单词的集合（即词典），Vi$V_i$表示词典中的第 i 个单词。

1.2 模型参数：

NNLM的目标是训练如下模型：
f(wt,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=p(wt|wt−11)$f(w_t,w_{t-1},...,w_{t-n+2},w_{t-n+1})=p(w_t|w_1^{t-1})$
其中wt$w_t$表示词序列中第t个单词，wt−11$w_1^{t-1}$表示从第1个词到第t个词组成的子序列。模型需要满足的约束条件是：

• f(wt,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)>0$f(w_t,w_{t-1},...,w_{t-n+2},w_{t-n+1})>0$
• ∑|V|if(i,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=1$\sum _i^{|V|}f(i,w_{t-1},...,w_{t-n+2},w_{t-n+1})=1$

上面模型的意思是当给定一段序列时，由其前面的(t-1)个词预测第n个词的概率。
限制条件一：即是通过网络得到的每个概率值都要大于0。
而对于第二个限制条件：因为我们的神经网络模型最终得到的输出是针对每t-1个词的输入来预测下一个，也即是第t个词是什么。因此模型的实际输出是一个向量，该向量的每一个分量依次对应下一个词为词典中某个词的概率。所以|v|维的概率值中必定有一个最大的概率，而其他的概率较小。

上面是模型的输入和输出，下面说下前向传播的过程：该模型可分为特征映射和计算条件概率分布两部分

1. 特征映射：通过映射矩阵 C∈R|V|×m$C\in R^{|V|\times m}$将输入的每个词映射为一个特征向量，C(i)∈Rm$C(i)\in R^m$表示词典中第 i 个词对应的特征向量，其中 m 表示特征向量的维度。这里的映射可以是one-hot。然后将通过特征映射得到的C(wt−n+1),...,C(wt−1)$C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1})$合并成一个 (n−1)m$(n-1)m$维的向量(C(wt−n+1),...,C(wt−1))$(C(wt-n+1),...,C(wt-1))$，因为每一个词是m维的，总共有n-1个词，所以总共有(n−1)m$(n-1)m$维。
   也可以说是：一个从词汇表V到实数向量空间的映射C。通过这个映射得到每个单词的向量表示。

2. 计算条件概率分布：通过一个函数 g(g是前馈或递归神经网络)将输入的词向量序列(C(wt−n+1),...,C(wt−1))$(C(wt-n+1),...,C(wt-1))$转化为一个概率分布 y∈R|V|$y\in R^{|V|}$，所以这里的输出是|v|维的，和词典的维度是相同的。y中第 i 位表示词序列中第 n 个词是 Vi的概率，即：f(i,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=g(i,C(wt−n+1),...,C(wt−1))$f(i,w_{t-1},...,w_{t-n+2},w_{t-n+1})=g(i,C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1}))$

下面详细介绍下神经网络的结构，网络输出层采用的是softmax函数，如下式所示：
p(wt|wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=eywt∑ieyi$p(w_t|w_{t-1},...,w_{t-n+2},w_{t-n+1})=\frac{e^{y_{w_t}}}{{\sum }_i{e}^{y_i}}$

其中y=b+Wx+Utanh(d+Hx)$y=b+Wx+Utanh(d+Hx)$，模型的参数 θ=(b，d，W，U，H，C)$\theta =(b，d，W，U，H，C)$。x=(C(wt−n+1),...,C(wt−1))$x=(C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1}))$是神经网络的输入。W∈R|V|×(n−1)m$W\in R^{|V|\times (n-1)m}$是可选参数，如果输入层与输出层没有直接相连（如图中绿色虚线所示），则可令W=0。

当输入层和输出层没有直接相连时：
H∈Rh×(n−1)m$H\in R^{h\times (n-1)m}$是输入层到隐含层的权重矩阵，其中h表示隐含层神经元的数目。此时隐藏层运算：h×(n−1)m$h\times (n-1)m$和(n−1)m×1$(n-1)m\times 1$ 相乘得到h×1$h\times 1$
U∈R|V|×h$U\in R^{|V|\times h}$是隐含层到输出层的权重矩阵。d∈Rh$d\in R^h$和 b∈R|V|$b\in R^{|V|}$分别是隐含层和输出层的偏置参数。这时的输出层运算：|V|×h$|V|\times h$和h×1$h\times 1$相乘得到|V|×1$|V|\times 1$。

以上就是前向传播的过程。

1.3 模型训练

模型的训练目标是最大化以下似然函数：
L=1T∑tlogf(wt,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1;θ)+R(θ)$L=\frac{1}{T}\sum _{t}logf(w_t,w_{t-1},...,w_{t-n+2},w_{t-n+1};\theta )+R(\theta )$，其中θ$\theta$为模型的所有参数，R(θ)$R(\theta )$为正则化项。

使用梯度下降算法更新参数的过程如下：
θ←θ+λ∂logp(wt|wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)∂θ$\theta \leftarrow \theta +\lambda \frac{\partial logp(wt|wt-1,...,wt-n+2,wt-n+1)}{\partial \theta }$,其中λ$\lambda$为步长。

总结：由于NNLM模型使用了低维紧凑的词向量对上文进行表示，这解决了词袋模型带来的数据稀疏、语义鸿沟等问题。显然nnlm是一种更好的n元语言模型；另一方面在相似的上下文语境中，nnlm模型可以预测出相似的目标词，而传统模型无法做到这一点。

参考：
https://blog.****.net/u010089444/article/details/52624964?ref=myread
https://www.zhihu.com/question/32275069