评价与量化CNN的各个卷积窗对于分类结果的贡献(论文解读)
引用:Xu, H., Chen, Y., Lin, R., & Kuo, C. (2018). Understanding convolutional neural networks via discriminant feature analysis. APSIPA Transactions on Signal and Information Processing, 7, E20. doi:10.1017/ATSIP.2018.24
本文引入了一些量化方式来分析CNN中的各层卷积窗对于最终分类结果的辨识能力,用作分析的网络为Fast-RCNN-CaffeNet。即Fast-RCNN的图像分类部分,卷积部分结构与CaffeNet类似。
摘要
概括:这篇文章采用两种方法来分析CNN不同层提取出的特征。首先,从数学角度上显示高斯混淆度量(Gaissian confusion measure, GCM)可以量化单一特征的分辨能力(discriminative ability)。然后,将这个概念推广,引入簇纯度度量(cluster purity measure,CPM)来量化多个特征的联合分辨能力。最后,比较不同CNN结构下训练的特征,以解释更深层网络的优越性。
正文
为了训练一个能够用作物体识别的CNN,显然我们需要将带有目标物体的图片作为训练数据进行训练。在第一层中,卷积层提取的是低阶的特征。随着不断进行池化,层数越深,卷积层能够提取的信息就越具有辨识性。
根据CaffeNet的结构,其第五层的卷积窗个数为256个。给定一个ROI区域,在五层卷积输出后,我们可以取得一个256*13*13的特征。对于每一个卷积窗,将其13*13的输出响应求取最大值,就可以将256*13*13的特征图化为一个256维的向量。向量的每一个值即为对应滤波器的响应值。
(1)高斯混淆度量
该度量可以量化单一卷积窗的分辨能力。
假定某一给定类别,拥有N个测试数据, 其中包括正例数据(属于类别)以及反例数据(不属于类别)。
对于一个给定测试样本,其中为ROI,为标签。那么对于第个样本,在第个卷积层的第个卷积窗的响应值可以表示为。
为了得出高斯混淆度量的值,我们需要得出在类下,正样本与负样本响应值的均值与标准差。给定一个卷积窗,其正样本的均值与标准差为:
对于负样本,公式与上类似。其中表示正样本的个数。
然后,给定阈值,在类下,卷积窗的错误率为:
建议为的均值。然后,在多类别情况下,寻找类别使错误率为最小。
最后,高斯混淆度量可以表示为:
该系数越大,表示该卷积窗的辨识度越差。
2)簇纯度度量
簇纯度度量解决了高斯混淆度量只能应用于单一卷积窗的劣势。给定第k层的一组卷积窗 ,以及一个类别,假定这组卷积窗的数量是2,那么所有图像的响应值能够投在二维平面上。下图为示意图。
簇纯度度量的定义很简单:寻找各维度的最大值点(红色五角星),然后寻找离该点最近的K个点(此处K=200),其中正样本的比例就是所求的簇纯度度量。