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三、平均指标

1、定义：一组数据向其中心值靠拢的趋势。

2、众数和分位数：

3、均值（平均数）

3.1算术平均数：

3.2调和平均数：

3.3几何平均数：

3.4幂平均数：

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三、平均指标

1、定义：一组数据向其中心值靠拢的趋势。

2、众数和分位数：

• 众数：属于分类数据的指标，出现次数最多的值。符号：Ｍo；众数的缺点：不唯一性，即有时候太多，有时候没有；优点：不受极端值影响。
• 分位数：符号Me。根据数据位置进行划分， 可以分二等分、三等分、四等分……，而分二等分的称二分位数（也叫中位数），四等分叫四分位数、十分位数、百分位数……

计算方法：设数据个数为n则：

中位数位置=（n+1）/2

多分位数简便方法：上四分位数的位置：n/4

                                  下四分位数的位置：3n/4

（注意：简便方法会出现不等分的情况。）

例子：9个家庭的人均月收入数据，取四分位数

原始数据:1500,750,780,1080,850,960,2000,1250,1630

排序: 750,780,850,960,1080,1250,1500,1630,2000

位置:   1      2     3      4      5       6       7       8       9

由简便公式得：=9/4=2.25

                           =3*9/4=6.75

3、均值（平均数）

定义：属于数值型数据的指标，平均数是所有数据参与的同级运算，平均数是有很多种，有算术平均数（简单平均数和加权平均数是属于一种，别的平均数也是有分加权和简单，只是数值是否分组，分组用加权），调和平均和几何平均，他们都统称幂平均数，后面将会解释为什么统称幂平均数；

3.1算术平均数：

举个例子：

算术平均数的特点：

• 易受极端值的影响，且受max影响比min影响要大
• 各变量值与均值的离差之和等于0，说明算术平均数在数组中是在比较重心的位置。

3.2调和平均数：

例子：完成一项工程，甲独立完成需要3天，乙独立完成需要4天，已知丙以甲和乙的平均工作效率来完成，问丙需要多少天完成？

【解答】甲平均每天完成量：1/3

        乙平均每天完成量：1/4

        甲和乙平均每天完成量：（1/3+1/4）/2

        丙完成天数：1/(1/3+1/4）/2

理解调和平均数：

调和平均数即将每个数值变量转成倒数，求和后除以n（样本数）再转成倒数。

调和平均数特点：

• 易受极端值影响，受min影响比max影响要大；
• 同一数组调和平均数总比算术平均数小；
• 常用于效率数据的研究，如项目完成平均数，人均效率；
• 变量不能为0；

3.3几何平均数：

例子：银行推出一款理财产品，第一年存入理财金，一年后将会返回3倍金额，如果返回的3倍金额不取出，继续存在银行，第二年将会以4倍金额返还。那么这款产品这两年是平均以几倍金额返还。

【解答】假定存入1元，一年后得到3元，两年后得到12元。第一年是3倍，第二年是4倍，设平均值G倍得：

      1*3*4=1*G*G

        3*4=G^2

         G =(3*4)^0.5=3.4641

从例子可以推到出求这类问题应该是将各个数值相乘再开n次方根号。

几何平均数特点：

• 易受极端值影响，受min和max影响差不多，且比算术平均数和调和平均数要小；
• 适用于对比率数据的平均，主要用于计算平均增长率；
• 数组中有0数值无法计算；

3.4幂平均数：

• 幂平均是所有平均数的统称，他们都可以由幂平均数换化，k是实数，还可以等于2、3等，那么平均数类型是很多的；
• 从幂平均公式可以看出，k越大，所得平均值就会越到，所以算术平均值>几何平均值>调和平均值，又侧面可以解释，算术平均值受max极端值影响大，调和平均值受min极端值影响大；

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这章中了解到那么多可以描述集中趋势的指标，是不是也可以运用到华润万家的案例中去呢，比如：50多万条消费记录中，哪些产品更好卖，按时间看销售额占比（分为数），生鲜产品平均几天售罄（调和平均数），今年销售额平均增长率是多少（几何平均），平均每个月销售额（算数平均）等。