性能度量

对于我们构建的模型的泛化能力进行评估，不仅我们需要有效可行的实验评估方法，还需要有衡量模型泛化能力的评价标准，就是性能度量(performance measure)

在对比不同模型的效果时，使用不同的性能度量往往会有不同的评判结果，即意味着模型的“好坏”是相对的，怎么样去使用对应的性能度量标准，还需要根据任务需求

回归（classification）任务的常用的性能度量

相关引入

我们以一个二分类问题为例，数据集中的类别称为正例和反例。
可将原数据集表示的真实类别与模型预测出的类别的组合划分为：

• 真正例TP（true postive）:正例被预测正确的个数（正确预测）
• 假正例FP（false postive）:负例被预测错误的个数（错误预测）
• 真反例TN（true negative）:负例被预测正确的个数（正确预测）
• 假反例FN（false negative）:正例被预测错误的个数（错误预测）

以上的组合即反映了所有预测情况，所以可知TP+FP+TN+FN=分类结果总数
用混淆矩阵表示则为：

 
 
 

准确率（Accuracy）

分类正确的样本数 与 样本总数之比
$Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+FP+TN+FN}$Accuracy=TP+FP+TN+FNTP+TN​

查准率、精确率（Precision）

正例被模型预测为正例的总数/被预测为正例的总数
$Precision=\frac{TP}{TP+FP}$Precision=TP+FPTP​

以周志华《机器学习》为例，查准率即是好的西瓜被预测正确数量/被模型预测好瓜的数量

查全率、召回率（Recall）

正例被模型预测为正例的总数 与 原本正例的总数
$Recall=\frac{TP}{TP+FN}$Recall=TP+FNTP​
以周志华《机器学习》为例，查全率即是好的西瓜被预测正确数量/好瓜的数量

 

查准率和查全率是一对矛盾的度量。一般来说，查准率高时，查全率往往偏低；而查全率高时，查准率往往偏低。
例如：如果希望将好西瓜尽可能地选出来，则可以通过增加选瓜的数量来实现，如果将所有西瓜都选上，那么这样查准率就会较低；
若希望选出的瓜中好瓜的比例尽可能高，则选有把握的瓜，那样就会漏掉一些好瓜，这样查全率就会较低。

因此根据查准率和查全率，有了查准率-查全率曲线，又称为P-R曲线

P-R曲线

P-R曲线直观地显示出模型在总体上的查全率、查准率。
当有多个模型时，我们可以在将多个模型的P-R曲线画在一起，若一个模型被另一个模型完全包住，则可说明后者模型优于前者。

可以看到，在查全率在80% 左右的时候，查准率急剧下降。你可能会想选择在急剧下降之前选择出一个准确率/召回率平衡点。比如说，在召回率60%左右的点。当然，这取决于需求。

F1值

为了能够评价不同算法的优劣，所以综合考虑它们，在Precision和Recall的基础上提出了F1值的概念，来对Precision和Recall进行整体评价。
F1的定义如下： F1值 = 2*查准率 * 查全率 / (查准率 + 查全率)
$F1=2*\frac{precision*recall}{precision+recall}$F1=2∗precision+recallprecision∗recall​

ROC与AUC

受试者工作特征（ROC）曲线是另一个二分类器常用的工具。
它与P-R曲线很相似，但不是画出查准率对查全率的曲线，
ROC曲线是真正例率（True Positive Rate,TPR,也是查全率）对假正例率（False Positive Rate, FPR）的曲线。
$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$TPR=TP+FNTP​
$FPR=\frac{FP}{TN+FP}$FPR=TN+FPFP​
ROC曲线横坐标为假正例率，纵坐标为真正例率，曲线图如下：

如果两个模型画在ROC曲线图上，应该如何去评价两者的性能，此时如果一定要进行比较，则较为合理的判据是比较ROC曲线下的面积，即AUC曲线下的面积(Area Under Roc Curve)
从定义可知，AUC可通过对ROC曲线下各部分的面积求和而得，