深度学习卷积概述(2)

一、概述
基于上一篇我们对神经网络中卷积的简单了解，下面我们将开始其高级部分概念。

二、 深度学习卷积概述
卷积定理
要理解卷积，不得不提 convolution theorem，它将时域和空域上的复杂卷积对应到了频域中的元素间简单的乘积。这个定理非常强大，在许多科学领域中得到了广泛应用。卷积定理也是快速傅里叶变换算法被称为 20 世纪最重要的算法之一的一个原因。

快速傅里叶变换

快速傅里叶变换是一种将时域和空域中的数据转换到频域上去的算法。傅里叶变换用一些正弦和余弦波的和来表示原函数。必须注意的是，傅里叶变换一般涉及到复数，也就是说一个实数被变换为一个具有实部和虚部的复数。通常虚部只在一部分领域有用，比如将频域变换回到时域和空域上；而在这篇博客里会被忽略掉。你可以在下面看到一个信号（一个以时间为参数的有周期的函数通常称为信号）是如何被傅里叶变换的：

傅里叶域上的图像

想象一张只有两种模式的纸片，现在把纸片竖起来顺着线条的方向看过去，就会看到一个一个的亮点。这些以一定间隔分割黑白部分的波就代表着频率。在频域中，低频率更接近*而高频率更接近边缘。频域中高强度（亮度、白色）的位置代表着原始图像亮度改变的方向。

频率过滤与卷积
为什么卷积经常被描述为过滤，为什么卷积核经常被称为过滤器呢？通过下一个例子可以解释：

如果我们对图像执行傅里叶变换，并且乘以一个圆形（背景填充黑色，也就是 0），我们可以过滤掉所有的高频值（它们会成为 0，因为填充是 0）。注意过滤后的图像依然有条纹模式，但图像质量下降了很多——这就是 jpeg 压缩算法的工作原理（虽然有些不同但用了类似的变换），我们变换图形，然后只保留部分频率，最后将其逆变换为二维图片；压缩率就是黑色背景与圆圈的比率。

我们现在将圆圈想象为一个卷积核，然后就有了完整的卷积过程——就像在卷积神经网络中看到的那样。要稳定快速地执行傅里叶变换还需要许多技巧，但这就是基本理念了。同时卷积傅里叶变换也在其它很多的领域得到了应用，如概率论、量子力学、流体力学等。

三、总结
现如今，CNN已经允许开发者们从构建简单的CV应用，到把它用于为复杂产品和服务提供技术动力，它既是照片库中用于检测人脸的小工具，也是临床医学中帮助医生筛查癌细胞的贴心助手。它们可能是未来计算机视觉的一个关键，当然，一些新的突破也可能即将到来。