菜鸟学算法--散列表
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本片为转载文章，内容来自书籍《算法图解》
散列函数
- 它必须是一致的。例如，假设你输入apple时得到的是4，那么每次输入apple时，得到的都必须为4。如果不是这样，散列表将毫无用处。
- 它应将不同的输入映射到不同的数字。例如，如果一个散列函数不管输入是什么都返回1，
- 它就不是好的散列函数。最理想的情况是，将不同的输入映射到不同的数字。
应用案例
将散列表用于查找
散列表被用于大海捞针式的查找。例如，你在访问像http://adit.io这样的网站时，计算机必须将adit.io转换为IP地址。
无论你访问哪个网站，其网址都必须转换为IP地址。
这不是将网址映射到IP地址吗？好像非常适合使用散列表啰！这个过程被称为DNS解析（DNS resolution），散列表是提供这种功能的方式之一。
防止重复
假设你负责管理一个投票站。显然，每人只能投一票，但如何避免重复投票呢？有人来投票时，你询问他的全名，并将其与已投票者名单进行比对。每次有人来投票时，你都得浏览这个长长的名单，以确定他是否投过票。但有一种更好的办法，那就是使用散列表
将散列表用作缓存
来看最后一个应用案例：缓存。如果你在网站工作，可能听说过进行缓存是一种不错的做法。下面简要地介绍其中的原理。假设你访问网站facebook.com。
(1) 你向Facebook的服务器发出请求。
(2) 服务器做些处理，生成一个网页并将其发送给你。
(3) 你获得一个网页
如果你登录了Facebook，你看到的所有内容都是为你定制的。你每次访问facebook.com，其服务器都需考虑你感兴趣的是什么内容。但如果你没有登录，看到的将是登录页面。每个人看到的登录页面都相同。Facebook被反复要求做同样的事情：“当我注销时，请向我显示主页。”有鉴于此，它不让服务器去生成主页，而是将主页存储起来，并在需要时将其直接发送给用户。
这就是缓存，具有如下两个优点。
- 用户能够更快地看到网页，就像你记住了月球与地球之间的距离时一样。下次你侄女再问你时，你就不用再使用Google搜索，立刻就可以告诉她答案。
- Facebook需要做的工作更少。
缓存是一种常用的加速方式，所有大型网站都使用缓存，而缓存的数据则存储在散列表中！
小结
这里总结一下，散列表适合用于：
- 模拟映射关系；
- 防止重复；
- 缓存/记住数据，以免服务器再通过处理来生成它们。
冲突
我们来看一个简单的示例。假设你有一个数组，它包含26个位置。
而你使用的散列函数非常简单，它按字母表顺序分配数组的位置。
你可能已经看出了问题。如果你要将苹果的价格存储到散列表中，分配给你的是第一个位置。
接下来，你要将香蕉的价格存储到散列表中，分配给你的是第二个位置。
一切顺利！但现在你要将鳄梨的价格存储到散列表中，分配给你的又是第一个位置。
不好，这个位置已经存储了苹果的价格！怎么办？这种情况被称为冲突（collision）：给两个键分配的位置相同。这是个问题。如果你将鳄梨的价格存储到这个位置，将覆盖苹果的价格，以后再查询苹果的价格时，得到的将是鳄梨的价格！冲突很糟糕，必须要避免。处理冲突的方式很多，最简单的办法如下：如果两个键映射到了同一个位置，就在这个位置存储一个链表。
这里的经验教训有两个。
- 散列函数很重要。前面的散列函数将所有的键都映射到一个位置，而最理想的情况是，散列函数将键均匀地映射到散列表的不同位置。
- 如果散列表存储的链表很长，散列表的速度将急剧下降。然而，如果使用的散列函数很好，这些链表就不会很长！
性能
在平均情况下，散列表执行各种操作的时间都为O(1)。O(1)被称为常量时间。你以前没有见过常量时间，它并不意味着马上，而是说不管散列表多大，所需的时间都相同。例如，你知道的，简单查找的运行时间为线性时间。
二分查找的速度更快，所需时间为对数时间。
在散列表中查找所花费的时间为常量时间。
一条水平线，看到了吧？这意味着无论散列表包含一个元素还是10亿个元素，从其中获取数据所需的时间都相同。实际上，你以前见过常量时间——从数组中获取一个元素所需的时间就是固定的：不管数组多大，从中获取一个元素所需的时间都是相同的。在平均情况下，散列表的速度确实很快。
填装因子
散列表的填装因子很容易计算。
散列表使用数组来存储数据，因此你需要计算数组中被占用的位置数。例如，下述散列表的填装因子为2/5，即0.4。
下面这个散列表的填装因子为多少呢？
如果你的答案为1/3，那就对了。填装因子度量的是散列表中有多少位置是空的。
假设你要在散列表中存储100种商品的价格，而该散列表包含100个位置。那么在最佳情况下，每个商品都将有自己的位置。
这个散列表的填装因子为1。如果这个散列表只有50个位置呢？填充因子将为2。不可能让每种商品都有自己的位置，因为没有足够的位置！填装因子大于1意味着商品数量超过了数组的位置数。一旦填装因子开始增大，你就需要在散列表中添加位置，这被称为调整长度（resizing）。例如，假设有一个像下面这样相当满的散列表。
你就需要调整它的长度。为此，你首先创建一个更长的新数组：通常将数组增长一倍。
接下来，你需要使用函数 hash 将所有的元素都插入到这个新的散列表中。
这个新散列表的填装因子为3/8，比原来低多了！填装因子越低，发生冲突的可能性越小，散列表的性能越高。一个不错的经验规则是：一旦填装因子大于0.7，就调整散列表的长度。
你可能在想，调整散列表长度的工作需要很长时间！你说得没错，调整长度的开销很大，因此你不会希望频繁地这样做。但平均而言，即便考虑到调整长度所需的时间，散列表操作所需的时间也为O(1)。