一、拼写纠正任务

1、拼写任务

• 发现拼写错误
• 纠正拼写错误
  • 自动纠正
  • 给出纠正建议（一个词）
  • 给出纠正建议（一些词）

2、拼写错误的类型

• 拼写出来的不是单词（non-word spelling error）：graffe→giraffe
• 拼写出来的是另一个单词
  • 排字（Typographical ）错误：three→there
  • 认知错误（同音异形）：too→two

3、拼写出来的不是单词的错误（non-word spelling error）

• 错误发现：预先有一个字典，任何不在字典中的单词就是错误，字典越大越好
• 错误纠正：
  • 生成修正可选项：和错误相似的实际单词
  • 选择最好的那个
    • 最短加权编辑距离
    • 最高噪音通道（noisy channel）概率

4、拼写出来是另一个单词（real word spelling error)

• 对每一个单词，w，生成一个候选集（candidate set）
  • 找到发音相似的候选词
  • 找到拼写相似的候选词
  • 把w也放在候选集中
• 选择最好的候选词
  • 噪音通道
  • 分类

二、拼写的噪音通道（noisy channel）模型

1、噪音通道模型

• 初始想法：一开始初始单词（original word）经过噪音通道（noisy channel）会生成噪音单词（noisy word）。我们通过对噪音单词的解码得到猜测的单词（guessed word）。
  
• 噪音通道模型：当我们拿到一个拼错的单词x的时候，我们可以利用下面的公式得到正确的w。
  
• P（w）表示语言模型
• P（x|w）表示通道模型（channel model）或者是错误模型（error model）

2、从拼写出来的不是单词的错误（non-word spelling error）开始

• 错误是：acress
• 候选词生成（candidate generation）
  • 相似拼写的单词：找到最小的编辑距离
  • 相似发音的单词：找到发音的最小的编辑距离
  • 这里选取相似拼写来举例子
• 编辑距离：我们采取Damerau-Levenshtein编辑距离
  • 对两个字符串而言，之间的基本编辑操作是：插入、删除、替换和两个相邻的字母的交换
  • 以acress来举例子来看编辑操作
    
  • 80%的错误都是编辑距离为1的错误
  • 所有的错误都是编辑距离为1或者2的错误
  • 同时也包含连字符-和空格的插入
    • thisday→ this day
    • inlaw→in-law
• 语言模型
  • 包含任何我们之前学习的语言模型算法，包括一元、二元、三元以及stupid backoff（针对web规模的拼写纠正）
  • 以acress的候选集举例，来看他们的语言模型
    
• 通道模型概率
  • 又称错误（error model）模型概率，编辑（edit）概率
  • 定义：
    • 拼错的单词X=X1，X2，X3…Xm
    • 纠正的单词w=w1，w2，w3…wm
    • P（X|w）表示编辑概率
  • 计算：混淆矩阵
    • 计算公式
      
      其中，
      对这四种编辑公式，我们分别构造混淆矩阵，一共是四个混淆矩阵，形如下图
      
  • 以acress举例，通道模型计算如下
    
• 以acress举例，噪音通道概率计算如下：
  
• 改进：使用二元语言模型
  • 在大部分的情境下，二元模型会更准确
  • 例子如下：
    

3、评估

我们可以利用一些拼写错误测试集进行评估

三、拼写出来是另一个单词的错误纠正（real-word spelling correction)

1、解决方案

• 对句子中的每一个单词
  • 生成候选集，包含（单词本身、同音异形词，和原来的单词之差一个字母编辑的单词）
• 选择最好的候选（用噪音通道，或者分类）

2、公式描述

• 给定一个句子包含一系列单词w1，w2，w3,…,wn
• 对每个单词都生成一系列的候选词（candidate）
  
• 选择一系列的单词W使得P（W）最大
• 图解如下：
  

3、化简版：每个句子一个错误

• 假设句子里面只有一个单词出现了错误，只对一个单词进行纠正
  
• 分别计算纠正过的概率，选择概率最大的那个

4、如何确定概率

• 语言模型：一元、二元、等等
• 通道模型：和非单词拼写错误（non-word spelling correction）一样，除此之外加上没有发生错误的概率P（w|w）
  • P（w|w）的计算
    
• 一个计算的例子
  

四、一些改进

1、人机交互的拼写问题

• 如果对纠正很有自信：自动纠正
• 次之，给出最好的纠正
• 次之，给出纠正列表
• 次之，示意出现了错误

2、噪音通道的改进

• 不应该直接将先验和错误的模型相乘，这样的理论基础是独立假设。但是实际上先验概率放在这里是不合适的。
• 所以，取而代之的公式应该是这样：
  
• 我们可以从一个发展测试集（development test set）来学习lamdba

3、语音（phonetic）错误模型

4、对通道模型的提升

5、基于分类方法的拼写出来是另一个单词（real word spelling error)的错误纠正