三角形ABC，ABC三点对应三条边长分别为abc。AD为BC边上的高，ha为AD的长度。设BD长度为x，CD长度为y。则：
y=a−x
h2a=c2−x2
y2=b2−h2a
于是由以上三式得出：
(a−x)2+c2−x2=b2
解方程得：
x=a2+c2−b22a‾‾‾‾‾‾‾‾√
于是求得ha：
ha=c2−x2‾‾‾‾‾‾‾√=12a(a+b+c)(a+c−b)(a+b−c)(b+c−a)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√
设 p=12(a+b+c)，由S=12aha 得
S=p(p−a)(p−b)(p−c)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√
具体推导如下
