PTA-浙大数据结构MOOC-最大子列和问题(C++版-4种方法)

最近在学C++，加之感觉自己数据结构知识有些忘记，练习一下用c++写数据结构。

题目：01-复杂度1 最大子列和问题 （20 分）
给定K个整数组成的序列{ N1, N​2, …, N​K }，“连续子列”被定义为{ N​i, N​i+1, …, N​j }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：
数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：102个随机整数；
数据3：103个随机整数；
数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数；
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20

写在前面：鼓捣这一题鼓捣了几个小时，感觉自己的知识都快全忘了QAQ，真的是要常常敲啊，知与行的差距…遇到了忘记怎么输入输出，读入数组的问题，后来又把自定义函数放在main函数之后（编译器老是说找不到函数，笨哭了…）
算法一：暴力法（N*3）

实验代码：

#include<iostream>   //算法一  暴力法 
using namespace std;
int main() {
	int n;      //元素个数
	int ThisSum = 0;   //当前和
	int MaxSum = 0;    //最大和
	int i=0;
	int j, k;      //循环变量
	cin >> n;      //读入n--num 
	int A[n];      //读入测试数据 
	for (i= 0;i < n;i++){ 
		cin >> A[i];
		} 
	for (i = 0;i < n;i++) {		//i是子列左端位置 
		for (j = i;j<n;j++) {	//j是子列右端位置 
			ThisSum = 0;	//ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和 
			for (k = i;k <= j;k++)
				ThisSum += A[k];
			if (ThisSum > MaxSum)
				MaxSum = ThisSum;	//更新结果 
		}
	}
	cout<<MaxSum<<endl;
	return 0;
}

运算的时间太长超时了…PTA都被N*3的复杂度弄崩了…

算法二：暴力改进法（二重循环 N*2）

实验代码：

#include<iostream>    //暴力改进 
using namespace std;
int main(){
	int ThisSum=0;
	int MaxSum=0;
	int i=0;
	int j=0;
	int n;
	cin>>n;
	int A[n];
	for(i=0;i<n;i++){
		cin>>A[i]; 
	}
	for(i=0;i<n;i++){
		ThisSum=0;
		for(j=i;j<n;j++){
			ThisSum+=A[j];
			if(ThisSum>MaxSum)
			MaxSum=ThisSum;
		}
	}
	cout<<MaxSum<<endl;
	return 0;
}

算法三：分而治之(NlogN)
前不久学习了邓公的分而治之，在这里提一下：




实验代码：

#include<iostream>     //分而治之 
using namespace std;

int Max3( int A, int B, int C )
{ /* 返回3个整数中的最大值 */
    return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}
 
int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
    int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
    int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/
 
    int LeftBorderSum, RightBorderSum;
    int center, i;
 
    if( left == right )  { /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */
        if( List[left] > 0 )  return List[left];
        else return 0;
    }
 
    /* 下面是"分"的过程 */
    center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
    /* 递归求得两边子列的最大和 */
    MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
    MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );
 
    /* 下面求跨分界线的最大子列和 */
    MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
    for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */
        LeftBorderSum += List[i];
        if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
    } /* 左边扫描结束 */
 
    MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
    for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */
        RightBorderSum += List[i];
        if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
            MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
    } /* 右边扫描结束 */
 
    /* 下面返回"治"的结果 */
    return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
 
int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
{ /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */
    return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
}

int main(){
	int K,i;
	cin>>K;
	int a[K];
	for(i=0;i<K;i++){
		cin>>a[i];
	}
	//printf("%d",MaxSubseqSum3(a,K));
	cout<<MaxSubseqSum3(a,K)<<endl;
	return 0;
}

可以看到用时确实减少了很多，算法改进带来的效率确实很大。

算法四：在线处理（N)
实验代码：

#include<iostream> 	//在线处理 方法一
using namespace std;
int main(){
	int ThisSum=0;
	int MaxSum=0;
	int i=0;
	int n;
	cin>>n;
	int A[n];
	for(i=0;i<n;i++){
		cin>>A[i]; 
	}
	for(i=0;i<n;i++){
		ThisSum+=A[i];
		if(ThisSum>MaxSum){
			MaxSum=ThisSum;
		}
		else if(ThisSum<0)
		ThisSum=0;
	}
	cout<<MaxSum<<endl;
	return 0;
}

#include<iostream> 	//在线处理 方法二
using namespace std;
int main()
{
    int i,k;
    int getNum,max=0;
    int sum=0;
    cin>>k;
    for(i=0;i<k;i++)
    {
        //scanf("%d",&getNum);
        cin>>getNum;
            sum+=getNum;
        if (sum<0)
            sum=0;
        if (sum>max)
            max=sum;
    }
    cout<<max<<endl;
    return 0;
}