综述

人事考核需要从多个方面对员工做出客观全面的评价，因而实际上属于多目标决策问题。但是，在人事考核中存在大量具有模糊性的概念。同样，例如中国好声音等综艺性质的评价类节目，也会存在考核指标本身概念不明确，导致考核指标难以量化。同时，在评判实施过程中，评判者又容易受经验、人际关系等主管因素影响，所以这类问题往往带有一定的模糊性。
下面我们以人事考核这一大背景为例，来具体介绍模糊综合评判在人事考核中的应用。

一级模糊综合评判

一级模糊综合评判模型的建立：
1、确定因素集。员工的表现好坏，需要从多个方面进行综合评判。这些因素构成了评价指标体系集合，即因素集：
$U={u_1,u_2,...u_n}$U=u1​,u2​,...un​
2、确定评语集。由于每个指标的评价值不同，往往会形成不同的等级。由各种不同决断构成的集合称为评语集。$V={v_1,v_2,...v_n}$V=v1​,v2​,...vn​
3、确定各因素的权重。一般情况下，因素集中各因素在综合评价中所起的作用是不相同的，综合评价结果不仅与各因素的评价有关，而且在很大程度上还依赖与各因素对综合评价所起的作用，这就需要一个因素之间的权重分配，它是$U$U上的一个模糊向量，记为：
$A=[a_1,a_2,a_3,...a_n]$A=[a1​,a2​,a3​,...an​]
式子，$a_i$ai​表示第$i$i个因素的权重，且满足

确定权重的方法很多，如Delphi法、加权平均法、众人评估法等。
4、确定模糊综合判断矩阵。对指标$u_i$ui​来说，各个评语的隶属度为$V$V上的模糊子集。对指标的评判记为：


5、综合评判。如果有一个从$U$U到$V$V的模糊关系
那么利用$R$R就可以得到一个模糊变换，

由此变换就可以得到综合评判结果是：$B=AR$B=AR
综合后的评判可看做是$V$V上的模糊向量，记为$B=[b_1,b_2,...b_m]$B=[b1​,b2​,...bm​]。
最后选择数值最大的评语作为综合评判的结果。

多层次模糊综合评判

模型建立步骤：
第一步，将因素集$U=[u_1,u_2,...,u_n]$U=[u1​,u2​,...,un​]按某种属性分成$s$s个子因素集$U_1,U_2,U_3,...,U_s$U1​,U2​,U3​,...,Us​，其中$U_i=[u_i1,u_i2,u_i3,...,u_in],i=1,2,...,s$Ui​=[ui​1,ui​2,ui​3,...,ui​n],i=1,2,...,s ，且满足：
（1）$n_1+n_2+n_3+...+n_s=n$n1​+n2​+n3​+...+ns​=n，

第二步，对每个因素集$U_i$Ui​，分别做出综合评判。设$V=[v_1,v_2,...,v_m]$V=[v1​,v2​,...,vm​]为评语集，$U_i$Ui​中各因素相对于$V$V的权重分配是：
$A_i=[a_i1,a_i2,...,a_in]$Ai​=[ai​1,ai​2,...,ai​n]。

第三步，将每个$U_i$Ui​看做一个因素，记为：

这样，$K$K又是一个因素集，$K$K的单因素评判矩阵为：
每个$U_i$Ui​作为$U$U的一部分，反映了$U$U的某种属性，可以按它们的重要性给出权重分配$A=[a_1,a_2,...,a_s]$A=[a1​,a2​,...,as​]，于是得到二级评判向量：
$B=AR=[b_1,b_2,...,b_m]$B=AR=[b1​,b2​,...,bm​]。
如果每个子因素集$U_i(i=1,2,...,s)$Ui​(i=1,2,...,s)含有较多的因素，则可将$U_i$Ui​在进行划分，于是有三级评判模型，甚至四级、五级模型等。

注意：在这里用程序实现要用到线性代数中的矩阵运算知识进行求解。
几点说明：1、所谓Delphi法就是专家打分法，即通过特定的程式，让权威专家在相互独立的情况下做出相应指标的权威打分；2、模糊评价中常用的层次分析法和加权平均法详见后期的博客。

参考文献

司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.