自动控制原理---区别线性系统与非线性系统
- 什么是非线性系统?
--->用非线性方程描述的系统称为非线性系统。非线性系统的特点是系数与变量有关,或者方程中含有变量及其导数的高次幂或者乘积形式
- 什么是线性系统
--->可用线性微分方程或者差分方程描述的系统,称为线性系统。如果微分方程或者差分方程的系数全为常数,则称为线性定常系统;否则是线性时变系统。
线性系统的特征:
- 叠加性
- 均匀性(齐次性)
举个例子:设e(t)为输出量,r(t)为输入量;
判断下面这个式子是线性系统还是非线性系统?
分析:
- 均匀性
设信号e(t)作用系统,响应为r(t)。当激励Ae(t)作用于系统时,根据描述系统的微分方程,将方程两边乘以A,得到:
这是先经系统,再线性运算的结果。
下面讨论先线性运算,再经系统的结果。显然线性运算后的激励为Ae(t)。而若系统具有均匀性的话,根据描述系统的微分方程,所得结果应该是
显然式(1)不等于式(2),即系统不满足均匀性。
- 叠加性
假设两个激励分别为e1(t)和e2(t),其相应的响应分别为r1(t)和r2(t)。根据描述系统的微分方程,有下列关系成立。
这是先经系统,再线性运算的结果。
下面讨论先线性运算,再经系统的结果。显然线性运算后的激励为e1(t)+e2(t)。而若系统满足叠加性的话,根据描述系统的微分方程,所得结果应该是
显然式(5)不等于式(6),即系统不满足叠加性。
综上所述:该系统既不满足均匀性,也不满足叠加性,显然是非线性系统。
再额外判定几个:
设c(t)为输出量,r(t)为输入量;
- c(t) = r(t) coswt ----- 线性时变系统
- r(t) = c(t) coswt ----- 非线性时变系统
- c(t) = r(t)coswt + 5 ----- 非线性时变系统
剩下的还有记录的再补充。