计算理论学习笔记(三)

图灵机™

有穷自动机与图灵机区别:图灵机在带子上能写能读;读写头即能左移也能右移;带子无限长;进入拒绝和接受状态立即停机。

定义

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格局
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图灵可判定:有限步骤内,可知结果是yes或者no.
图灵可识别:有限步骤内,可知结果是yes.对于no的可能进入死循环.
图灵可补识别:有限步骤内,可知结果是no.对于yes的可能进入死循环.

识别语言02n0^{2^n}的图灵机如图.
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每次减半,直到1个0结束。中间出现奇数个0且不为1个,则进入拒绝态。

图灵可判定性

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ADFAA_{DFA}显然可判定,因为DFA对于每个输入的串要不进入接受态,要不进入拒绝态。EDFAE_{DFA}采用的是标记法,类似于图中遍历。因为正则语言对于交,并,补运算都是封闭的,所以EQDFAEQ_{DFA}可以转成EDFAE_{DFA},而ALLDFAALL_{DFA}又能转成EQDFAEQ_{DFA}
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CFG的相关的可判定性问题,很大程度上依赖于乔姆斯基范式。ACFGA_{CFG}使用乔姆斯基范式能有限步内(2n-1步)判断能否识别某串。AϵCFGA_{\epsilon CFG}直接借用ACFGA_{CFG}可判定的结论,来判断是否能派生ϵ\epsilon串。KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '}' at position 6: E_CFG}̲可判定同样采用标记法,不过是逆向标记。
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证明思路类似于ECFGE_{CFG}的证明.

可归约性

定义

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证明ATMA_{TM}不可判定,使用的是对角化方法。

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