1. 前言

博客写作的这天是清明节。致敬那些抗击新馆病毒的医护人员。

我的上一篇博客分析了PointRCNN框中中预选3d框的生成和基于区间（对Bin的翻译）的3d框误差函数。讨论了基于区间的3d框误差函数的思想源于F-PointNet。这篇博客讨论PointRCNN的后续操作，即如何从一大堆3d预选目标框中回归出精度更高的检测结果呢？这对应PointRCNN中的RCNN部分。RCNN是属于Regions with CNN Features的缩写，译为预选框内的特征。在PointRCNN中，作者希望使用3d预选框内的点云特征回归出更加精确的结果。RCNN是Two-stage Detection Network中的Stage-2的主要内容。

2. PointRCNN中RCNN的细节

2.1 非极大值抑制和区域池化

前文已经说过，每一个前景点都会用于回归一个预选3d框，因此预选框的数量是远远大于实际3d目标的。如图1(a)所示，一个目标周围有好多框框。经过非极大值抑制（NMS）后，从众多框框中选出一个精选框作为该目标的唯一预选框，如图1(b)中的橙色框。第 $i$ 个精选框标记为 $b_i=(x_i,y_i,z_i,h_i,w_i,l_i,\theta_i)$ 。对所有的框无差别地优化显然是非常耗费计算量的，效率低下。而只针对精选框做优化，效率则会非常高。这是非极大值抑制的目的。

小白科研笔记：理解PointRCNN中的Stage-Two细节
图1：非极大值抑制和区域池化示意图（我从原论文截图剪裁而成）

作者认为实际情况下，这个精选的预选框是不准确的（如果准就不会有RCNN操作啦），会存在个别属于该目标点云没有被这个框覆盖。为了解决这个问题，作者把预选框的长宽高增大一点，改进后的框标记为 $b_i^e=(x_i,y_i,z_i,h_i+\eta,w_i+\eta,l_i+\eta,\theta_i)$ ，见图1(b)中的黑框。符号 $e$ 是enlarge，增大的含义。但是这种增大的框也会把本不属于该目标的点覆盖进去，比如地面点，见图1(b)中的地面点。在Foreground Point Segmentation，已经对前景点/背景点做了分割。所以杂点还是能被识别出来。记框 $b_i^e$ 内的任意一点为 $p$ ， $m^{(p)}=(0,1)$ 表示它是背景点/前景点。 $pos^{(p)}=(x^{(p)},y^{(p)},z^{(p)})$ 表示该点的位置。 $r^{(p)}$ 表示该点雷达的反射率。 $f^{(p)} \in \mathbf{R}^C$ 表示该点在Point Cloud Encoder-Decoder中提取的特征，文中称之为全局语义特征Global Semantic Features（从整体点云中学习出来的特征，这是取名为global的含义）。因此，对于一个精选框中的点，它的特征包括 $m^{(p)}, pos^{(p)}, r^{(p)}, f^{(p)}$ 。

上述的操作都不难理解。但是貌似跟区域池化（对Region Pooling的翻译）没什么关系。接下来就讲解池化。经过非极大值抑制后，会存在一些精选的预选3d框，它们内部没有包含任何点云。作者把这些“空”的预选3d框都扔掉，这样的操作称为区域池化。个人感觉，是不是用Proposal Pooling更好呢？总之理解了就好。

2.2 理解RCNN

经过2.1节的操作，我得到了一批精选的预选3d框，记为 $B^e_{in}=\{b_i^e\}_{i=1}^M$ 。RCNN意义就是让框框集合 $B^e_{in}$ 更加精确。

A. 建立局部坐标系

对于每一个3d框 $b_i^e$ ，都以该框的中心点 $center_i$ 建立一个局部的坐标系 $O'-X'Y'Z'$ 。这个局部坐标系的轴方向跟雷达坐标系的轴方向是一致的。在 $O'-X'Y'Z'$ 下，该框内所有点云的位置是 $\widetilde{pos}^{(p)} = {pos}^{(p)}-center_i$ 。当然，这个建立局部坐标系的套路也是主流方法。文中把建立局部坐标系的过程称之为Canonical Transformation。

B. 3D框精细优化

建立局部坐标系的原因是想提取局部空域特征（对Local spatial feature的翻译） $l^{(p)}$ 。作者认为，只有结合全局特征 $f^{(p)}$ 和局部特征 $l^{(p)}$ ，学习器才能回归出精度高的3d框。那么局部特征 $l^{(p)}$ 是什么呢？它是局部距离 $d^{(p)}=\Vert \widetilde{pos}^{(p)} \Vert_2$ ，雷达反射率 $r^{(p)}$ ，和前景/背景分割 $m^{(p)}$ ，拼接的特征经过MLP层输出的点云特征向量。然后把 $l^{(p)}$ 和 $f^{(p)}$ 拼接起来获得拼接特征（Merged Feature）。在框 $b_i^e$ 内，每一个点都有它自己的拼接特征。把拼接特征喂入Point Cloud Encoder，可以得到一个判别式的特征向量（Discriminative feature vector）。该特征向量用于回归更精细的3d框和置信度（Confidence）。流程图如下所示：

小白科研笔记：理解PointRCNN中的Stage-Two细节
图2: 3D框精细优化流程图

其中Point Cloud Encoder的具体网络架构应该是跟F-PointNet很相似的：

小白科研笔记：理解PointRCNN中的Stage-Two细节
图3: Point Cloud Encoder的大概网络架构，图中global feature是判别式的特征向量。图摘自F-PointNet。

C. 3D框精细优化的损失函数

总之，按照上述A和B两个部分的操作，RCNN网路回归出更加精细的3d框，简记为 $b_i=(x_i,y_i,z_i,h_i,w_i,l_i,\theta_i)$ 。为了指导RCNN正确回归，需要设计一个误差函数。对 $b_i$ 的真值3d框 $b_i^{gt}=(x_i^{gt},y_i^{gt},z_i^{gt},h_i^{gt},w_i^{gt},l_i^{gt},\theta_i^{gt})$ 。 $b_i^{gt}$ 的选型准则是 $iou(b_i,b_i^{gt})\geq0.55$ 。

在 $b_i$ 框下的局部坐标系下， $\widetilde {b}_i=(0,0,0,h_i,w_i,l_i,0)$ ，而 $\widetilde{b}_i^{gt}=(x_i^{gt}-x_i,y_i^{gt}-y_i,z_i^{gt}-z_i,h_i^{gt},w_i^{gt},l_i^{gt},\theta_i^{gt}-\theta_i)$ 。一些符号记为：

$\Delta x = x_i^{gt}-x_i$
$\Delta y = y_i^{gt}-y_i$
$\Delta z = z_i^{gt}-z_i$
$\Delta h = h_i^{gt}-h_i$
$\Delta w = w_i^{gt}-w_i$
$\Delta l = l_i^{gt}-l_i$
$\Delta \theta = \theta_i^{gt} - \theta_i$

这里的误差函数是基于区间的（Bin-Based）。参考我的上一篇博客，可以得到 $bin_{\Delta x}^{(p)}, bin_{\Delta z}^{(p)}$ 和 $res_{\Delta x}^{(p)}, res_{\Delta z}^{(p)}$ 用于对 $x,z$ 的回归。 $bin_{\Delta x}^{(p)}$ 目标是趋于第零个类别，用one_hot编码，使用交叉熵函数。 $res_{\Delta x}^{(p)}$ 目标是趋于零，使用平滑 $L1$ 范数。使用 $res_{\Delta h}^{(p)}, res_{\Delta w}^{(p)}, res_{\Delta l}^{(p)}$ 用于对 $h,w,l$ 的回归，直接使用平滑 $L1$ 范数。作者认为 $\Delta \theta$ 误差范围小，在 $[-\frac{1}{4}\pi, \frac{1}{4}\pi]$ 内。在这个区间内划分为若干小区间，区间长度为 $\omega$ 。于是 $bin_{\Delta \theta}^{(p)}$ 和 $res_{\Delta \theta}^{(p)}$ 可以定义为（博主懒这次就截个图吧）：

小白科研笔记：理解PointRCNN中的Stage-Two细节
如果你弄不懂上式的构造，可以回过头来看我的上一篇博客讲解Bin-Based的误差函数原理和示例。3D框精细优化的损失函数跟Stage-One过程的损失函数一样。用 $\widetilde L_{bin}$ 表示参数 $\Delta x,\Delta z,\Delta \theta$ 的Bin-Based的损失函数。用 $\widetilde L_{res}$ 表示七个 $\Delta$ 参数的res的损失函数。

除此之外，3D框精细优化过程中还预测了3d框目标的类别置信度 $prob_i$ 。 $prob_i$ 应该是一个类似于One-hot的向量。目标的类别真值记为 $label_i$ 。分类误差可以使用交叉熵误差函数，即 $F_{cls}(prob_i,label_i)$ 。

总之，3D框精细优化过程中总的误差函数是：

小白科研笔记：理解PointRCNN中的Stage-Two细节

其中 $\Vert B \Vert$ 表示非极大值抑制和区域池化之前的预选特征框数目。 $\Vert B_{pos} \Vert$ 表示非极大值抑制和区域池化之后的预选特征框数目。

D. RCNN的输出

通过3D框精细优化可以输出一批高质量的3d目标框，对这些3d框在BEV视图下再次进行非极大值抑制，最终得到PointRCNN的输出。

3. 结束语

总体而言，PointRCNN算法受2D目标检测RCNN算法的影响，同时也受到F-PointNet的Bin-Based框架影响。但是它并没有生搬硬套，而是在RCNN架构上和Bin-Based误差函数上有自己的独到的见解。