概率论与数理统计练习题

1.假设检验中，显著性水平$\alpha$α 限制（第一类错误（拒真错误）#）的概率

（1）．原假设为真时拒绝原假设的概率不超过α
（2）．犯第一类错误的概率不超过α；（第一类错误概率的上界．）

2.设 A,B 为概率不为零两个随机事件，若 P(A| B) = P(A| $\bar{B}$Bˉ) ，则 A,B 一定（ 独立）

答案：

答案：

相互独立（不相关）

答案：

F（1,7）

答案：

$\frac{\sqrt{6}}{3}$36​​

答案：

24.4

答案：

N(4,11)

答案：

P(4)

10.．设 A, B 为随机事件， P(A) = 0.5, P(A- B) = 0.2 ，则 P( $\overline{AB}$AB) = ( 0.7)．

11.设 P(A) =0.3, P(B) = 0.5，则 P(AB) 的最大值为(0.3 ).

12.设某种仪器内装有 4 只同样的电子管，已知电子管的寿命 X 的密度函数为

求：（1）密度函数中的常数 a .

(2)任一电子管在 200 时内损坏的概率.

(3)在开始的 200 时内，4 只电子管无损坏的概率.

13,设二维随机变量(X ,Y) 的联合密度函数为

（1）求随机变量 X,Y 的边缘密度函数；

(2)求 Cov（X,Y）；

（3） $\rho_{XY}$ρXY​

14.已知某种螺钉的直径 ~ ( $\mu$μ, $\sigma ^{2}$σ2) ，现抽取 9 枚测得其长度（单位：mm）如下：

14.7，15.0， 14.8，14.9，15.1，15.2，14.8，14.7，15.0

（1）求未知参数$\mu$μ, $\sigma ^{2}$σ2 的极大似然估计；

(2)求参数 $\mu$μ 的 95%的置信区间。

15．某种矿砂的 5 个样品中的含镍量（%）经测定为：

3.24 3.20 3.24 3.26 3.22

设含镍量服从正态分布，问在$\alpha$α =0.01 下能否接收假设：这批矿砂的含镍量小于 3.25?