Attenuation and Airlight 光传播的一系列内容，献给初学者

原文Contrast Restoration of Weather Degraded Images大神的文章，有能力的可以拜读一下。

1.Attenuation and Airlight (光的衰减和大气光)-大气中光的反射传播

该公式表示的是直接被物体反射的光传播衰减公式，可以看出该公式和距离有关，这也是正如我们所料的。
d:物体到相机的距离;
λ:是光线的波长，当然我们一般是不用考虑的，更多情况下我们是在大气中。；
β(λ):是大气的散射系数，代表单位体积大气在各个方向的光线散射能力；
β(λ)d:场景中的光学深度，其实也就是物体深度；
E_∞地平线亮度……这个翻译也是够了，先凑合着看吧
r:描述物体的反射特性和天空孔径(sky aperture)^2。
此方程假设的前提是：阴天+辐射相对于极地和方位相对平稳……也就是角度不变

2.Attenuation and Airlight (光的衰减和大气光)-大气中光的散射传播

该方程量化了大气光作为光源的作用
再看上图的虚线，光没有到达物体，而直接沿着虚线传到传感器(相机)部位。

3.Attenuation and Airlight (光的衰减和大气光)-总共传感器接收的辐射E

总辐射是反射和散射的结合。

4.散射系数和距离对光线传播的影响

I∞被定义为天空强度，ρ反射率。
(空气中不连续的分子阵列散射地总功率是各个的分功率得到总和。
在非相干阵列中，我们可以忽略光的波动性质，而对于相干阵列，我们必须考虑。
一个比较好的例子是水蒸气，是空气的组成部分，可以凝结成云。)

对该公式的解释

此处部分图引自论文-基于大气散射模型雾天图像复原的研究方法

此处假设的是平行光穿过柱状散射区域衰减后的光线。
其中很界面为单位面积，dx为厚度，经过该散射过程之后，光的能量改变为：

假设整个散射区域的长度为d，那么可以用积分项进行总体光能量的改变(此处原作者少加个x，dx)：

最终看到了我们散射公式的雏形。E0是入射光在x=0时的光辐射能量，E(d,λ)是反射光线传播距离d后的光辐射能量。

环境光的影响

光线传播除了传播过程中的大气散射消耗(上面的公式)，还有环境光对其造成的影响。
环境光并非直接传播到感光元件(观测点)，而是通过大气的散射，间接传播的。
设备受环境光的影响，是随着距离增加而逐渐增大的。

为了简化分析，我们通过单位立体角进行分析，单位立体角的知识可以自己查找有关文献，这里不赘述。
设设备距离场景目标的距离为d，设备形成的立体角为dw，在x处无穷小体积dv为

假设光线的随机位置分布为k，则成像设备轴线方向的大气散射的光通量单元为

由光线衰减法则可得

因此可以求得立体角的光通量为

从0到d进行积分，就可以求得总体的环境光散射对相机的进光量的影响

可以看出当无穷近时，d=0，没有环境光散射影响。
当d=∞时，L=k，此时环境光散射影响最大。
因此任意距离环境光为

雾天的退化模型

为了研究方便令I(x)=E(d,λ)，令E0(λ)=J(x)，t(x)=exp[-β(λ)*d]，A=E∞(λ)，所以式子简化为