无圆角的四方孔的机构原理及运动仿真

回顾前一篇勒洛三角形的运动仿真，可以看出正勒洛三角形线上的追踪轨迹为带圆角（实际曲线非圆弧）的方形，我们将追踪点取在三角形内和外，可发现追踪轨迹线已不再是直线，且仍存在圆角，如图1所示。

图1 正勒洛三角形内和外追踪点的轨迹线

在百度里面搜：四方孔是怎么钻出来的，可以查阅到无圆角四方孔的相关文章，该文章给出了图2所示的改进等宽曲线，可以看出，该等宽曲线即为等腰直角的勒洛三角形。

图2 无圆角四方孔的等宽曲线参考图

草图绘制：

1. 新建一个表达式D，使D=20.1（用于线在线上副相切，本案例仿真图示D=0.5）；
2. 在草图中绘制一个等腰直角三角形，直角边长为50；
3. 以三角形非直角顶点为圆心，绘制一个直径为D的圆；
4. 以三角形另外一个非直角顶点为圆心，绘制一个圆，与步骤3绘制的直径为D的圆相内切；
5. 以直角点为圆心，绘制一个圆与步骤4绘制的圆相内切，再绘制一个圆与步骤3绘制的圆相内切；
6. 以最后一个非直角顶点为圆心，绘制一个圆与步骤5绘制的圆相内切，如图3所示；
7. 修剪多余的曲线，得到图4所示的等宽曲线；
8. 新建一个草图，绘制矩形，四条边均相切于图4所示的等宽线；
9. 以等宽线的几何中心（通过拉伸成实体查看其质心坐标信息，详情见源文件）为圆心绘制一个辅助圆；
10. 以等宽曲线的外切矩形的几何中心（正方形的中心）为圆心绘制一个辅助圆和相互垂直的直径（该直径线段用于十字滑块连杆）;
11. 对以上草图进行曲线投影，并进行颜色标记，如图5所示。

图3 绘制等腰直角的勒洛三角形草图

图4 修剪后得到的等腰直角勒洛三角形的等宽曲线

图5 曲线投影并进行颜色标记

运动仿真：

1. 建3个连杆，选取图5中洋红部分的曲线和点作为连杆1（刀具），蓝色部分的辅助圆为连杆2（主轴），绿色的十字线段为连杆3（联轴器十字滑块）；

2. 建1个回转副，选连杆2的辅助圆作为主动连杆，基本连杆默认不选，建立固定回转副；

3. 建2个滑动副，选连杆3（联轴器十字滑块）作为主动连杆，矢量方向水平，连杆1（刀具）的辅助圆作为基本连杆，建立滑动副，再选连杆3（联轴器十字滑块）作为主动连杆，矢量方向竖直，连杆2（主轴）的辅助圆作为基本连杆，建立滑动副；

4. 建2个线在线上副，选矩形一条边作为第一曲线集，选等宽曲线作为第二曲线集；再选与上一条边垂直的边作为第二曲线集，选等宽曲线作为第二曲线集，这里要避免选对边，选对边会大大增加解算的工作量，造成求解困难报错。

5. 给回转副添加驱动，速度为360度/s；

6. 建解算方案，时间为1s；

7. 求解。

仿真动图如图6所示，图6中方形棕色曲线为等宽曲线上点的运动轨迹线，靠近蓝色矩形几何中心部分的棕色曲线为等宽曲线几何中心的运动轨迹线，该曲线为自相交曲线。

图6 等腰直角的勒洛三角形的等宽曲线钻四方孔的运动仿真

由图6可以看出，等腰直角三角形的直角点处的运动轨迹为方形，圆角为0，要进行四方孔钻削，该四方钻孔机构为：

1. 将等宽曲线部分（连杆1）作为刀具，等腰直角三角形的直角点处为刀具的切削刃，并在其刀柄后端开滑动副的槽，与联轴器的十字滑块（连杆3），构成滑动副；
2. 钻床的主轴部分（连杆2）带凹型的键槽，与联轴器的十字滑块（连杆3）构成滑动副；
3. 等宽线的方形轮廓部分与钻床床身固定。

与前篇的正三角形的等宽线的仿真比较可以看出，该机构多了一个连杆，即联轴器的十字滑块，如果采用上一篇的两连杆机构，从仿真的结果来看，刀具运动极不稳定。

上一篇的机构采用的2连杆可以理解为是将十字滑块分别集成到了连杆1和连杆2上，仿真的结果可以看出，主轴转3圈，刀具转1圈；也可以采用本篇的十字滑块部分作为连杆3，仿真结果为，主轴转1圈，刀具也转1圈。

在该等宽线轮廓上，外侧和内侧分别取一个追踪点，轨迹线如图7所示，从图7所示的动图可以看出，这三点的追踪曲线均存在圆角，且两圆角之间为非直线曲线。

图7 取等宽曲线上，外侧，内侧（等腰直角三角形直角点的外侧）点的追踪轨迹曲线

取该等宽曲线几何中心点，中心点与直角点间的一点为追踪点，轨迹线如图8所示。由图8可以看出，追踪曲线自相交。

图8 取等宽线几何中心点，中心点与直角点间的点的追踪轨迹曲线

本案例非直角点处的圆取值0.5，所以该等宽曲线下端处两个角点处曲率较大，实际应用时，曲率大处压力较大，且易磨损，增大该处的圆的直径值，曲率变小，等宽曲线轮廓变大，等宽曲线的外轮廓方形变大，而等腰直角三角形的大小始终保持不变，所以直角点处追踪的方形大小不会变，即减小非直角点处的圆角值，可以明显控制等宽曲线轮廓的大小，减小机构的体积。