【2019-2020春学期】数据库作业15：第六章： 关系数据理论

关系模式由五部分组成，是一个五元组：
R(U,D,DOM,F)

R是符号化的元组语义
U为一组属性
D为属性组U中的属性所来自的域
DOM为属性到域的映射
F为属性组U上的一组数据依赖

第一范式（1NF）

二维表每个分量必须是不可分开的数据项的关系模式

数据依赖

关系中属性与属性之间的约束关系，是语义的体现

主要类型:

函数依赖，多值依赖

函数依赖

设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在：两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等， 则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。

若X→Y，并且Y→X, 则记为X←→Y。
若Y不函数依赖于X, 则记为X→Y。

$X \rightarrow Y$X→Y ，但 $Y \nsubseteq X$Y⊈X则称$X \rightarrow Y$X→Y是非平凡的函数依赖。
$X \rightarrow Y$X→Y ，但$Y \subseteq X$Y⊆X 则称$X \rightarrow Y$X→Y是平凡的函数依赖。

若$X \rightarrow Y$X→Y，则X称为这个函数依赖的决定因素
若$X \rightarrow Y$X→Y，$Y \rightarrow X$Y→X，则记作$X \leftarrow\rightarrow Y$X←→Y。
若Y不函数依赖于X，则记作$X \not\rightarrow Y$X​→Y。

在R(U)中，如果$X \rightarrow Y$X→Y ，并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 $X \not\rightarrow Y$X​→Y, 则称Y对X完全函数依赖，记作$X \rightarrow Y$X→Y 。若$X \rightarrow Y$X→Y ，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作$X \rightarrow Y$X→Y

在R(U)中，如果$X \rightarrow Y$X→Y($Y \nsubseteq X$Y⊈X)，$Y \not\rightarrow X$Y​→X，$Y \rightarrow Z$Y→Z，$Z \nsubseteq Y$Z⊈Y, 则称Z对X传递函数依赖。记为：$X \rightarrow Z$X→Z。

注: 如果$Y \rightarrow X$Y→X, 即$X \leftarrow\rightarrow Y$X←→Y，则Z直接依赖于X，而不是传递函数依赖。

码

设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若K → U，则K称为R的一个候选码。如果U部分函数依赖于K，即K → U,则K称为超码 。

????候选码是最小的超码，即K的任意真子集都不是候选码。

主码：若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码。

主属性：包含在任何一个候选码中的属性。
非主属性：不包含在任何码中的属性。

全码：整个属性组是码

关系模式R中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码也称外码。

范式

范式是符合某一种级别的关系模式的集合。

它有：
第一范式(1NF)
第二范式(2NF)
第三范式(3NF)
BC范式(BCNF)
第四范式(4NF)
第五范式(5NF)

一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化。

满足最低要求的范式是第一范式（1NF）

2NF
若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF

3NF
设关系模式R<U,F>∈1NF,若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（$Z \supseteq Y$Z⊇Y）, 使得$X \rightarrow Y$X→Y ，$Y \rightarrow Z$Y→Z 成立，$Y \not\rightarrow X$Y​→X 不成立，则称R<U,F> ∈ 3NF。

BCNF
设关系模式R<U,F>∈1NF，若$X \rightarrow Y$X→Y且$Y \subseteq X$Y⊆X时X必含有码，则R<U,F>∈BCNF。换言之，在关系模式R<U,F>中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。

通常认为BCNF是修正的第三范式

多值依赖

设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖$X \rightarrow\rightarrow Y$X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

平凡多值依赖和非平凡的多值依赖

若$X \rightarrow\rightarrow Y$X→→Y，而Z＝Ф，则称$X \rightarrow\rightarrow Y$X→→Y为平凡的多值依赖。否则称$X \rightarrow\rightarrow Y$X→→Y为非平凡的多值依赖。

4NF

关系模式R<U,F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖$X \rightarrow\rightarrow Y$X→→Y（$Y \nsubseteq X$Y⊈X），X都含有码，则R<U,F>∈4NF。

????如果一个关系模式是4NF， 则必为BCNF。

以上就是第六章的知识点总结了，下面是练习题。

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附加题：
一．
Y(X1,X2,X3,X4)
$(X1,X2) \rightarrow X3$(X1,X2)→X3
$X2 \rightarrow X4$X2→X4
1.侯选码？
2.属于第几范式？

二．
R（A，B，C，D）
F={$AB \rightarrow D$AB→D，$AC \rightarrow BD$AC→BD，$B \rightarrow C$B→C}
1.侯选码？
2.最高属于第几范式？

三．
R（X，Y，Z，W）
F={Y←→W，XY→Z}
1.侯选码？
2.最高属于第几范式？

四.
R（A,B,C,D,E） F={A→B,CE→A,E→D}
1.求候选码。
2.最高属于第几范式，为什么？
3.分解到3NF。

五.
R(商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人)
每个商店的每种商品只在一个部门销售，
每个商店的每个部门只有一个负责人，
每个商店的每种商品只有一个库存数量。
1.求候选码。
2.R已达第几范式？为什么？
3.若不属于3NF，分解成3NF。

六．
R(A,B,C,D,E,F) F={A→C,AB→D,C→E,D→BF}
1.写出关键字。
2.分解到2NF。
3分解到3NF。
4.分解到4NF。