最大子列和问题(C++)
题目:
给定K个整数组成的序列{ N1 , N2 , …, NK},“连续子列”被定义为{ Ni , Ni+1 , …, Nj },其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:
数据1:与样例等价,测试基本正确性;
数据2:102个随机整数;
数据3:103个随机整数;
数据4:104个随机整数;
数据5:105个随机整数;
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20
最大子列和是一个经典的问题,在大量数据结构教材/课程中都有详细介绍。根据时间复杂度有四种不同的解法。
分而治之
时间复杂度:O(NlogN)。
算法思路:它将数组一分为二,并将一分为二后的子数组分别一分为二,直到不能再分。依次比较两边和两边相加后的大小,留下最大的部分。
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
int getmaxsum(vector<int> &a,int left,int right){
//只有一个元素或空
if(left==right){
if(a[left]>0){
return a[left];
}
else{
return 0;
}
}
//递归求左右最大和
int m=a.size()/2;//基准
int leftmaxsum = getmaxsum(a,left,m);
int rightmaxsum = getmaxsum(a,m+1,right);
//计算左边最大和
int maxleftsum=0,leftsum=0;
for(int i = 0;i<m;i++){
leftsum+=a[i];
if(leftsum>maxleftsum){
maxleftsum=leftsum;
}
}
//计算右边最大和
int maxrightsum=0,rightsum=0;
for(int i = 0;i<m;i++){
rightsum+=a[i];
if(rightsum>maxrightsum){
maxrightsum=rightsum;
}
}
}
int main(){
vector<int> &a;
int n;
cin>>n;
for(int i = 0;i<n;i++){
cin<<a[i];
}
return 0;
}
在线处理
时间复杂度: O(N)
算法思路: 按顺序依次推进,若当前和大于当前最大子列和则更新最大子列和,若当前和小于0重置当前和。
代码:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "iostream"
#define K 100000
using namespace std;
int MaxSubzl(int A[],int n){
int sum = 0, maxsum = 0;
int i;
for (i = 0; i < n; i++){
sum = sum + A[i];
if (sum > maxsum){
maxsum = sum;
}
if (sum < 0){ //若为负数则不可能使后面和更大 ,舍去
sum = 0;
}
}
return maxsum;
}
int main()
{
int n; //输入的个数
int i;
cin >> n;
int a[K] = { 0 };
for (i = 0; i < n; i++){
cin >> a[i];
}
cout<<MaxSubzl(a, n);
getchar();
return 0;
}