【论文笔记】基于GAN的三维医学图像跨模态配准模型 Deform-GAN

本文是关于《DEFORM-GAN:AN UNSUPERVISED LEARNING MODEL FOR DEFORMABLE REGISTRATION》论文的阅读笔记。

一、简介

文章提出了一种基于 GAN 的三维医学图像跨模态配准模型 Deform-GAN，并首次将梯度损失（gradient loss）应用到基于深度学习的配准模型中。模型是无监督的，不需要任何 ground-truth 或人工标注信息。

基于无监督的学习模型存在着两个挑战，一个是跨模态或跨序列配准中损失函数的确定，另一个是没有 ground-truth，这使得 GAN 模型比较难训练。

上图是 Deform-GAN 和其他模型的配准结果对比图。

二、记号

• $T$T：图像变换网络
• $G$G：图像生成器
• $D$D：判别器
• $R$R：参考图像
• $F$F：浮动图像
• $\phi$ϕ：配准形变场
• $F(\phi)$F(ϕ)：变形后的浮动图像
• $p$p：体素位置
• $I$I：三维图像

三、网络结构和训练

上图是 Deform-GAN 网络的结构示意图。

网络主要由三部分组成：图像变换网络 $T$T，图像生成器 $G$G 和判别器 $D$D，前两者采用的都是类似于 U-Net 的网络结构。图像变换网络 $T$T 的输入是参考图像和浮动图像的图像对，输出是配准形变场 $\phi$ϕ，$\phi$ϕ 会进一步通过空间变换器对浮动图像 $T$T 做变形得到 $F(\phi)$F(ϕ)，这一步相当于实现了模态间配准（从源域到源域）。图像生成器 $G$G 以 $F(\phi)$F(ϕ) 为输入，其输出是一个接近于参考图像 $R$R 的图像 $F'(\phi)$F′(ϕ)，这一步相当于实现了跨模态配准（从源域到目标域）。判别器 $D$D 用来判别图像是真实图像还是合成图像。如此一来，配准问题就被分成了两部分：多模配准和单模配准。

在训练前期，$T$T 还没有学习到很好的特征，配准效果不好，如果直接将 $R$R 和 $F'(\phi)$F′(ϕ) （这里论文中写的是 $F(\phi)$F(ϕ)，我怀疑是写错了，按照示网络结构示意图中的来）输入到判别器则会产生错误对齐的 $F'(\phi)$F′(ϕ)。为解决该问题，文章提出了“梯度约束的 GAN 方法”，这种方法的特点是损失函数不是固定的，而是通过学习获得的，它不仅惩罚输出图像和目标域图像之间的差别，而惩罚输出图像和源域图像之间的差别。

生成器的任务有三个：一是骗过判别器，二是最小化输出图像和目标域图像的 $L_1$L1​ 距离，三是保持输出图像和源域图像在细节上保持相似。

在训练时，三个网络的训练顺序是先训练判别器 $D$D，再训练生成器 $G$G，最后训练图像变换网络 $T$T，当训练一个网络时，其他网络的参数保持不变。

四、损失函数

局部梯度计算公式：
$\nabla \hat{I}(p)=\left(\sum_{p \in n^{3}} x^{\prime}(p), \sum_{p \in n^{3}} y^{\prime}(p), \sum_{p \in n^{3}} z^{\prime}(p)\right)$∇I^(p)=⎝⎛​p∈n3∑​x′(p),p∈n3∑​y′(p),p∈n3∑​z′(p)⎠⎞​
$n$n 是 $p$p 周围的像素点个数，当 $n$n 较小时网络难收敛，当较大时图像 $R$R 和 $F$F 的边缘很难准确对齐，通过尝试当 $n=7$n=7 时效果最好。根据以上梯度的计算公式就可以得到正则化的梯度了：
$n(I, p)=\frac{\nabla \hat{I}(p)}{\|\nabla \hat{I}(p)\|+\varepsilon}$n(I,p)=∥∇I^(p)∥+ε∇I^(p)​
其中 $||\cdot||$∣∣⋅∣∣ 表示 $L_2$L2​ 距离，图像 $R$R 和 $F$F 之间的局部梯度损失就可以定义为：
$L_{L G}(R, F)=\sum_{p \in \Omega}|n(R, p) \cdot n(F, p)|$LLG​(R,F)=p∈Ω∑​∣n(R,p)⋅n(F,p)∣
其中 $\Omega$Ω 是 $R$R 和 $F$F 的图像域，

---

图像转换网络 $T$T 的损失可以表示为：
$L_{T}(R, F, \phi)=L_{s i m}(R, F(\phi))+\alpha L_{s m o o t h}(\phi)$LT​(R,F,ϕ)=Lsim​(R,F(ϕ))+αLsmooth​(ϕ)
其中 $L_{sim}(R,F(\phi))$Lsim​(R,F(ϕ)) 又由两部分组成：图像 $R$R 和 $F'(\phi)$F′(ϕ) 之间负的局部互信息和图像 $R$R 和 $F(\phi)$F(ϕ) 之间负的局部梯度距离，如下式所示：
$L_{s i m}(R, F(\phi))=-L_{L C C}\left(R, F^{\prime}(\phi)\right)-\beta L_{L G}(R, F(\phi))$Lsim​(R,F(ϕ))=−LLCC​(R,F′(ϕ))−βLLG​(R,F(ϕ))
形变场的平滑损失 $L_{smooth}(\phi)$Lsmooth​(ϕ) 可以表示为：
$L_{\text {smooth}}(\phi)=\sum_{p \in \Omega}\|\nabla \phi(p)\|^{2}$Lsmooth​(ϕ)=p∈Ω∑​∥∇ϕ(p)∥2

---

下面来看下生成器 $G$G 和判别器 $D$D 的损失函数。在 Pix2Pix 网络，它的损失函数为：
$L_{G^{*}}=\arg \min _{G} \max _{D} L_{c^{G A N}}(G, D)+\lambda L_{L 1}(G)$LG∗​=argGmin​Dmax​LcGAN​(G,D)+λLL1​(G)
其中 $L_{cGAN}$LcGAN​ 是条件 GAN（conditional GAN）的目标函数，$L_{L1}$LL1​ 是源图像和 ground-truth 的目标图像之间的 $L_1$L1​ 距离。但是在本论文中由于源图像和目标图像不是像素级的映射数据，所以不适用。本文用局部梯度损失来限制合成图像 $F'(\phi)$F′(ϕ) 和源图像 $F(\phi)$F(ϕ) 之间的梯度距离，并保证最终的输出图像的细节和源图像一致。所以最终 GAN 的总损失为：
$\begin{aligned} L_{G^{\prime}}=& \arg \min _{G} \max _{D} L_{c^{G A N}}(G, D)-\mu L_{L G}\left(F^{\prime}(\phi), F(\phi)\right) \\ &+\lambda L_{L 1}\left(F^{\prime}(\phi), R\right) \end{aligned}$LG′​=​argGmin​Dmax​LcGAN​(G,D)−μLLG​(F′(ϕ),F(ϕ))+λLL1​(F′(ϕ),R)​