二叉树的前世今生
注：以下内容纯属本人yy，按照个人的理解，梳理下来，如果有不对的地方请指正。
为什么要有树
一百个数字，无序排列，我们要根据已知的某个数字a，找到a在这一百个数字中的位置（也就是下标），如何寻找？遍历。假设100个数字可以每次遍历，1万个可以每次遍历，100万个还可以么？再计算遍历的频率，不好好掌握，简单的遍历就可以把负责遍历的人给忙死。
这时候人们开始思考，怎么样可以快速定位呢？很简单，如果插入的时候有顺序，那么这样的遍历就变得非常简单。我们都知道1-100中间如果要找某个数字，我们肯定第一个判断的是50这个数值与要定位的数字a的大小对比（因为有序了，所以大小对比才有意义）。如果小于50，那么我们下一次会先判断25，如果大于50，那么我们会判断75……这就是常见的二分法，我们判断出来要找的数字小于50时，我们就不需要去判断50-100中间的这一堆数字，对比遍历，我们就相当于少了一半多工作量，一直循环下去，对比遍历，遍历的数据越多，效率越高。具体研究请自行百度 二分法 时间／空间复杂度，去得出结论。
编程中遇到这样的问题就有更多，因为查找的效率严重影响我们系统反应的时间。计算机中如何体现上文所述的二分法呢？聪明的人根据二分法的判断顺序，设计了一个有左子树，右子树的树形结构，命名为二叉树。二叉树必须有序，否则无序的二叉树，数据来了都不知道要放在什么地方
比如我们设计一个树，排序规则为，大于节点的放在左边，小于节点的放在右边
得出这样一个树，有序，但这就是二叉树的最坏情况，不能做到高效查询，如果我们没有定义好一个最有意义的ROOT节点，那么很可能会出现这种情况，那么情况总是不能避免，到底如何定义一个最有意义的ROOT节点呢？于是，平衡左树与右树的平衡二叉树应运而生。（它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树）
二叉树旋转的实现 左旋／右旋
1） 右旋: 左边树结构深度 大于 右边树结构深度，且大于1时，进行右旋
2） 左旋: 左边树结构深度 小于 右边树结构深度，且小于1时，进行左旋
将平衡二叉树完成之后，有效的数据排序之后，大致会得到一个类似下图的结果。
这样的情况下，我们进行1-7的数字判断，最快需要1次，最慢需要3次，而使用传统的遍历对比，最快要1次，最慢7次。数据量越大的情况下，这里的性能差距会越大。
平衡二叉树诞生，让所有人尝到了甜头，其实简单的说就是，就是降低了二叉树的时间复杂度，即从最顶端，到最底端的时间。那么二叉树的层数到底还能不能减？当然可以，于是，2-3树诞生。
2-3树每个节点保存1个或者两个的值。对于普通的2节点(2-node)，他保存1个key和左右两个自己点。对应3节点(3-node)，保存两个Key，2-3查找树的定义如下：
1） 要么为空，要么：
2） 对于2节点，该节点保存一个key及对应value，以及两个指向左右节点的节点，左节点也是一个2-3节点，所有的值都比key有效，有节点也是一个2-3节点，所有的值比key要大。
3）对于3节点，该节点保存两个key及对应value，以及三个指向左中右的节点。左节点也是一个2-3节点，所有的值均比两个key中的最小的key还要小；中间节点也是一个2-3节点，中间节点的key值在两个跟节点key值之间；右节点也是一个2-3节点，节点的所有key值比两个key中的最大的key还要大。
即类似这样的一个形状
这样的实现，如图中八个节点，在平衡二叉树中，需要深度为3的树结构，只需要两层就可以实现。但是对比平衡二叉树，大大增加了插入／删除／修改的难度，降低了查询的难度，利弊参半。
由于2-3树的复杂，人们考虑可不可以对2-3树和平衡二叉树的复杂度折中一下，于是出现了红黑树。
红黑树相当于一个2-3树的简单实现，简单演示一下2-3树如何转换为红黑树
2-3树
红黑树
当然这个树并不满足真正的红黑树，这里只做一个2-3树转换红黑树的过程，简单说一下对比2-3树，为什么更为广泛应用的原因：
2-3查找树，这种数据结构在插入之后能够进行自平衡操作，降低了时间复杂度。但是2-3查找树实现起来比较困难，红黑树是2-3树的一种简单高效的实现，运用颜色标记来替代2-3树中比较难处理的3节点问题。
本文只是个人理解，简单入门，如果需要仔细学习，建议阅读《算法导论》，我自己还没来得及看，都是自己的一些积累，有空一定仔细阅读一遍。另外下一片重点说明在数据量更多，更大的情况下，二叉树无法完全胜任的情况下，b-树和b+树衍变。