【数&C++】图解红黑树 — 插入节点

1. 什么是红黑树

• 红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个节点上增加一个存储位表示节点的颜色，可以是Red或Black。
• 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而接*衡。

【性质】

1. 每个节点不是红色就是黑色；
2. 根节点是黑色的 ；
3. 树中不会出现连续的红节点；
4. 每条路径上黑色节点的数量都是相等的；
5. 叶子节点指的是空节点。

2. 插入

1. 按照二叉搜索树规则插入新节点；
2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否遭到破环。

【红黑树插入的是红节点】

1. 如果父亲是黑色，没有破坏性质，结束
2. 如果父亲是红色，破坏了性质3，祖父一定是黑色，关键看叔叔(三种情况)。

【约定】

• cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点；
  • 情况一：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红；
  • 情况二：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/存在为黑 -> 单旋；
  • 情况三：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/存在为黑 -> 双旋。

【分析情况时以父为左，叔叔为右】

• 父为左，叔叔为右

  1. 情况一：变色、更新；
  2. 情况二：右单旋、变色；
  3. 情况三：先左单旋(变化后成情况二)、再右单旋、变色。

• 父为右，叔叔为左

  1. 情况一：变色、更新；
  2. 情况二：左单旋、变色；
  3. 情况三：先右单旋(变化后成情况二)、再左单旋、变色。

【图解：以父为左，叔叔为右分析】

• 情况1
  
• 情况2
• 情况3