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二叉查找树--查找、删除、插入（Java实现）

分类: 文章 • 2024-09-05 08:39:40

        二叉查找树

                 二叉查找树（Binary Search Tree），或者是一颗空树，或者是具有下列性质的二叉树：

                       1、若它的左子树不空，则其左子树上的所有结点的值均小于它根结点的值；

                       2、若它的右子树不空，则其右子树上的所有结点的值均大于它根结点的值；

                       3、它的左、右子树也分别为二叉查找树。

                               二叉查找树--查找、删除、插入（Java实现）                   

                 二叉查找树是基于二叉树的，其结点数据结构定义为如下：

[java] view plain copy
  1. /**结点数据结构*/  
  2. static class BinaryNode<T>  
  3. {  
  4.     T data;  
  5.     BinaryNode<T> left;  
  6.     BinaryNode<T> right;  
  7.     public BinaryNode(T data) {  
  8.         this(data,null,null);  
  9.     }  
  10.     public BinaryNode( T data, BinaryNode<T> left, BinaryNode<T> right) {  
  11.         this.data =data;  
  12.         this.left = left;  
  13.         this.right =right;  
  14.     }  
  15.     public BinaryNode()  
  16.     {  
  17.         data =null;  
  18.         this.left = left;  
  19.         this.right =right;  
  20.     }  
  21. }  

                 现在明白了什么是二叉查找树，那么二叉查找书的基本操作又是如何来实现的呢？                

          查找操作

                       在二叉查找树中查找x的过程如下：

                             1、若二叉树是空树，则查找失败。

                             2、若x等于根结点的数据，则查找成功，否则。

                             3、若x小于根结点的数据，则递归查找其左子树，否则。

                             4、递归查找其右子树。

                     根据上述的步骤，写出其查找操作的代码： 

[java] view plain copy
  1. /**查找指定的元素,默认从 
  2.     * 根结点出开始查询*/  
  3.    public boolean contains(T t)  
  4.    {  
  5.       return contains(t, rootTree);  
  6.          
  7.    }  
  8.  /**从某个结点出开始查找元素*/  
  9.    public boolean contains(T t, BinaryNode<T> node)  
  10.    {  
  11.       if(node==null)  
  12.         return false;//结点为空，查找失败  
  13.       int result = t.compareTo(node.data);  
  14.        if(result>0)  
  15.           return contains(t,node.right);//递归查询右子树  
  16.       else if(result<0)  
  17.           return contains(t, node.left);//递归查询左子树    
  18.       else  
  19.           return true;  
  20.    }  
  21.     /** 
  22.        这里我提供一个对二叉树最大值 
  23.        最小值的搜索*/  
  24.    
  25.   
  26.  /**找到二叉查找树中的最小值*/  
  27.    public T findMin()  
  28.    {  
  29.       if(isEmpty())  
  30.       {  
  31.           System.out.println("二叉树为空");  
  32.           return null;  
  33.       }else  
  34.        return findMin(rootTree).data;  
  35.          
  36.    }  
  37.    /**找到二叉查找树中的最大值*/  
  38.    public T findMax()  
  39.    {  
  40.        if(isEmpty())  
  41.           {  
  42.               System.out.println("二叉树为空");  
  43.               return null;  
  44.           }else  
  45.            return findMax(rootTree).data;  
  46.    }  
  47.   
  48. /**查询出最小元素所在的结点*/  
  49.    public BinaryNode<T> findMin(BinaryNode<T> node)  
  50.    {  
  51.        if(node==null)  
  52.            return null;  
  53.        else if(node.left==null)  
  54.            return node;  
  55.        return findMin(node.left);//递归查找  
  56.    }  
  57.    /**查询出最大元素所在的结点*/  
  58.    public BinaryNode<T> findMax(BinaryNode<T> node)  
  59.    {  
  60.        if(node!=null)  
  61.        {  
  62.            while(node.right!=null)  
  63.                node=node.right;  
  64.        }  
  65.        return node;         
  66.    }  

           插入操作

                     二叉树查找树b插入操作x的过程如下：

                        1、若b是空树，则直接将插入的结点作为根结点插入。

                        2、x等于b的根结点的数据的值，则直接返回，否则。

                        3、若x小于b的根结点的数据的值，则将x要插入的结点的位置改变为b的左子树，否则。

                        4、将x要出入的结点的位置改变为b的右子树。

               代码实现如下：

[java] view plain copy
  1. /**插入元素*/  
  2.    public void insert(T t)  
  3.    {  
  4.        rootTree = insert(t, rootTree);  
  5.    }  
  6. /**在某个位置开始判断插入元素*/  
  7.    public BinaryNode<T> insert(T t,BinaryNode<T> node)  
  8.    {  
  9.        if(node==null)  
  10.        {  
  11.            //新构造一个二叉查找树  
  12.            return new BinaryNode<T>(t, null, null);  
  13.        }  
  14.        int result = t.compareTo(node.data);  
  15.        if(result<0)  
  16.           node.left= insert(t,node.left);  
  17.        else if(result>0)  
  18.           node.right= insert(t,node.right);  
  19.        else  
  20.            ;//doNothing  
  21.        return node;  
  22.    }  

          删除操作

                         对于二叉查找树的删除操作（这里根据值删除，而非结点）分三种情况：

                   不过在此之前，我们应该确保根据给定的值找到了要删除的结点，如若没找到该结点

                   不会执行删除操作！

                      下面三种情况假设已经找到了要删除的结点。

                        1、如果结点为叶子结点（没有左、右子树），此时删除该结点不会玻化树的结构

                             直接删除即可，并修改其父结点指向它的引用为null.如下图:

                二叉查找树--查找、删除、插入（Java实现）

                       2、如果其结点只包含左子树，或者右子树的话，此时直接删除该结点，并将其左子树

                              或者右子树设置为其父结点的左子树或者右子树即可，此操作不会破坏树结构。
                 二叉查找树--查找、删除、插入（Java实现）
                           

                       3、 当结点的左右子树都不空的时候，一般的删除策略是用其右子树的最小数据

                            （容易找到）代替要删除的结点数据并递归删除该结点（此时为null），因为

                              右子树的最小结点不可能有左孩子，所以第二次删除较为容易。

                               z的左子树和右子树均不空。找到z的后继y，因为y一定没有左子树，所以可以删除y，

                              并让y的父亲节点成为y的右子树的父亲节点，并用y的值代替z的值.如图：

                    二叉查找树--查找、删除、插入（Java实现）

                  删除操作源码：

[java] view plain copy
  1. /**删除元素*/  
  2.    public void remove(T t)  
  3.    {  
  4.        rootTree = remove(t,rootTree);  
  5.    } /**在某个位置开始判断删除某个结点*/  
  6.    public BinaryNode<T> remove(T t,BinaryNode<T> node)  
  7.    {  
  8.        if(node == null)  
  9.            return node;//没有找到,doNothing  
  10.        int result = t.compareTo(node.data);  
  11.        if(result>0)  
  12.            node.right = remove(t,node.right);  
  13.        else if(result<0)  
  14.            node.left = remove(t,node.left);  
  15.        else if(node.left!=null&&node.right!=null)  
  16.        {  
  17.            node.data = findMin(node.right).data;  
  18.            node.right = remove(node.data,node.right);  
  19.        }  
  20.        else  
  21.            node = (node.left!=null)?node.left:node.right;  
  22.        return node;  
  23.              
  24.    }  

             完整源码

[java] view plain copy
  1. <p></p><pre name="code" class="java">package com.kiritor;  
  2. /** 
  3.  * Java实现二叉查找树 
  4.  * @author Kiritor 
  5.  * @param <T>*/  
  6. public class BinarySearchTree<T extends Comparable<? super T>> {  
  7.     
  8.  /**结点数据结构*/  
  9.  static class BinaryNode<T>  
  10.     {  
  11.         T data;  
  12.         BinaryNode<T> left;  
  13.         BinaryNode<T> right;  
  14.         public BinaryNode(T data) {  
  15.             this(data,null,null);  
  16.         }  
  17.         public BinaryNode( T data, BinaryNode<T> left, BinaryNode<T> right) {  
  18.             this.data =data;  
  19.             this.left = left;  
  20.             this.right =right;  
  21.         }  
  22.         public BinaryNode()  
  23.         {  
  24.             data =null;  
  25.             this.left = left;  
  26.             this.right =right;  
  27.         }  
  28.     }  
  29.      
  30.    private BinaryNode<T> rootTree;  
  31.    /**构造一颗空的二叉查找树*/  
  32.    public BinarySearchTree()  
  33.    {  
  34.        rootTree = null;  
  35.    }  
  36.    /**清空二叉查找树*/  
  37.    public void clear()  
  38.    {  
  39.        rootTree = null;  
  40.    }  
  41.    /**判断是否为空*/  
  42.    public boolean isEmpty()  
  43.    {  
  44.        return rootTree == null;  
  45.    }  
  46.    /**查找指定的元素,默认从 
  47.     * 根结点出开始查询*/  
  48.    public boolean contains(T t)  
  49.    {  
  50.       return contains(t, rootTree);  
  51.          
  52.    }  
  53.    /**找到二叉查找树中的最小值*/  
  54.    public T findMin()  
  55.    {  
  56.       if(isEmpty())  
  57.       {  
  58.           System.out.println("二叉树为空");  
  59.           return null;  
  60.       }else  
  61.        return findMin(rootTree).data;  
  62.          
  63.    }  
  64.    /**找到二叉查找树中的最大值*/  
  65.    public T findMax()  
  66.    {  
  67.        if(isEmpty())  
  68.           {  
  69.               System.out.println("二叉树为空");  
  70.               return null;  
  71.           }else  
  72.            return findMax(rootTree).data;  
  73.    }  
  74.    /**插入元素*/  
  75.    public void insert(T t)  
  76.    {  
  77.        rootTree = insert(t, rootTree);  
  78.    }  
  79.    /**删除元素*/  
  80.    public void remove(T t)  
  81.    {  
  82.        rootTree = remove(t,rootTree);  
  83.    }  
  84.    /**打印二叉查找树*/  
  85.    public void printTree()  
  86.    {  
  87.         
  88.    }  
  89.    /**从某个结点出开始查找元素*/  
  90.    public boolean contains(T t, BinaryNode<T> node)  
  91.    {  
  92.       if(node==null)  
  93.         return false;  
  94.       int result = t.compareTo(node.data);  
  95.       if(result>0)  
  96.           return contains(t,node.right);  
  97.       else if(result<0)  
  98.           return contains(t, node.left);  
  99.       else  
  100.           return true;  
  101.    }  
  102.    /**查询出最小元素所在的结点*/  
  103.    public BinaryNode<T> findMin(BinaryNode<T> node)  
  104.    {  
  105.        if(node==null)  
  106.            return null;  
  107.        else if(node.left==null)  
  108.            return node;  
  109.        return findMin(node.left);//递归查找  
  110.    }  
  111.    /**查询出最大元素所在的结点*/  
  112.    public BinaryNode<T> findMax(BinaryNode<T> node)  
  113.    {  
  114.        if(node!=null)  
  115.        {  
  116.            while(node.right!=null)  
  117.                node=node.right;  
  118.        }  
  119.        return node;      
  120.    }  
  121.    /**在某个位置开始判断插入元素*/  
  122.    public BinaryNode<T> insert(T t,BinaryNode<T> node)  
  123.    {  
  124.        if(node==null)  
  125.        {  
  126.            //新构造一个二叉查找树  
  127.            return new BinaryNode<T>(t, null, null);  
  128.        }  
  129.        int result = t.compareTo(node.data);  
  130.        if(result<0)  
  131.           node.left= insert(t,node.left);  
  132.        else if(result>0)  
  133.           node.right= insert(t,node.right);  
  134.        else  
  135.            ;//doNothing  
  136.        return node;  
  137.    }  
  138.    /**在某个位置开始判断删除某个结点*/  
  139.    public BinaryNode<T> remove(T t,BinaryNode<T> node)  
  140.    {  
  141.        if(node == null)  
  142.            return node;//没有找到,doNothing  
  143.        int result = t.compareTo(node.data);  
  144.        if(result>0)  
  145.            node.right = remove(t,node.right);  
  146.        else if(result<0)  
  147.            node.left = remove(t,node.left);  
  148.        else if(node.left!=null&&node.right!=null)  
  149.        {  
  150.            node.data = findMin(node.right).data;  
  151.            node.right = remove(node.data,node.right);  
  152.        }  
  153.        else  
  154.            node = (node.left!=null)?node.left:node.right;  
  155.        return node;  
  156.              
  157.    }  
  158.    public BinaryNode<Integer> init()  
  159.    {  
  160.        BinaryNode<Integer> node3 = new BinaryNode<Integer>(3);  
  161.        BinaryNode<Integer> node1 = new BinaryNode<Integer>(1);  
  162.        BinaryNode<Integer> node4 = new BinaryNode<Integer>(4,node3,null);  
  163.        BinaryNode<Integer> node2 = new BinaryNode<Integer>(2,node1,node4);  
  164.        BinaryNode<Integer> node8 = new BinaryNode<Integer>(8);  
  165.        BinaryNode<Integer> root = new BinaryNode<Integer>(6,node2,node8);  
  166.        return root;  
  167.    }  
  168.     public void preOrder(BinaryNode node) {  
  169.         if (node != null) {  
  170.             System.out.print(node.data);  
  171.             preOrder(node.left);  
  172.             preOrder(node.right);  
  173.         }  
  174.     }  
  175.       /*简单测试*/   
  176.       public static void main(String[] args) {  
  177.         BinarySearchTree  searchTree = new BinarySearchTree<>();  
  178.         BinaryNode<Integer> node= searchTree.init();  
  179.         searchTree.rootTree=node;  
  180.         searchTree.preOrder(searchTree.rootTree);  
  181.         searchTree.remove(4);  
  182.         searchTree.preOrder(searchTree.rootTree);  
  183.     }  
  184.      
  185. } 

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