五分钟教会你任何进制之间的互相转换
什么是进制?
进制也就是进位制,是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制—X进制,就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,二进制就是逢二进一,以此类推,x进制就是逢x进位。
常见的进制
- 二进制 Binary
- 八进制 Octal
- 十进制 Decimal
- 十六进制 Hexadecimal
对应关系
二进制 | 八进制 | 十进制 | 十六进制 |
---|---|---|---|
0000 | 0 | 0 | 0 |
0001 | 1 | 1 | 1 |
0010 | 2 | 2 | 2 |
0011 | 3 | 3 | 3 |
0100 | 4 | 4 | 4 |
0101 | 5 | 5 | 5 |
0110 | 6 | 6 | 6 |
0111 | 7 | 7 | 7 |
1000 | 10 | 8 | 8 |
1001 | 11 | 9 | 9 |
1010 | 12 | 10 | A |
1011 | 13 | 11 | B |
1100 | 14 | 12 | C |
1101 | 15 | 13 | D |
1110 | 16 | 14 | E |
1111 | 17 | 15 | F |
进制之间的转换
转换关系
- 十转二
- 十转八
- 十转十六
- 二转八
- 二转十
- 二转十六
- 十六转二
- 十六转八
- 十六转十
- ……
这么多进制之间的转换,看完以后就再也不打算学了!其实根本没有那么复杂,上面的转换关系可以精简成如下关系:
- 十转其他
- 其他转十
十转X
整数部分,对X短除取余倒序
小数部分,与X相乘取整正序
X转十
按权展开求和
什么是权?
例如十进制数 111,三个“1”放在不同的位置,所代表的意义也不同。从左到右分别为 100,10,1。还可以表示为:
1×102 ,1×101 ,1×100 。
这里面10x 就叫做权,二进制则为2x ,八进制为8x ,以此类推。
OK,现在是不是简单了。到这里可能有人会有疑问了,你只说了十进制和其他进制之间的转换,那其他进制之间的转换呢?别着急往下看:
我们以二进制和十六进制的转换为例,首先大家看一下上面那个对应关系表,很容易就会发现一个规律——四位二进制数刚刚对应一位十六进制数所表示的范围(二进制的0000-1111对应十六进制的0-F)。OK知道这个规律以后,一切都变得明了了。那么将9F(H)转成二进制就可以分别将9和F转成四位二进制数,然后组合起来就好了,如下图:
那么9F(H)转成二进制数就是10011111,二进制转十六进制就是先讲二进制数四位一组的规则分好组,然后转成对应的十进制数(超过十的用A-F表示)。八进制和二进制的转换也是这个规律,只不过对应关系变成了三位二进制数对应一位八进制数而已。
PS:八进制和十六进制之间不能直接转换,八进制需要先转成二进制或十进制,在有对应的二进制或十进制转成十六进制,反过来也一样。
还没想好
十进制转其他进制的短除法我觉得还是有点麻烦,有没有更简单的方法呢?当然有啦,哈哈哈!其实方法很简单,就三个字——找节点。
节点表
二进制的权 | 二进制数 | 十进制 |
---|---|---|
|
1 | 1 |
|
10 | 2 |
|
100 | 4 |
|
1000 | 8 |
|
10000 | 16 |
|
100000 | 32 |
|
1000000 | 64 |
|
10000000 | 128 |
|
100000000 | 256 |
|
1000000000 | 512 |
210 | 10000000000 | 1024 |
这个表有什么用呢?比如我们要将578转成二进制,我们不用短除法,我们看看上面表中与578最相近的数是多少?很容易就找到512,它是
十转八和十转十六同理,不再赘述了。
总结
通过上面的分析,我们知道只要掌握了十进制和任何一种进制之间的转换,那么我们就掌握了所有进制之间的互相转换了。而且我们还知道下面的规则:
十转X
整数部分,对X短除取余倒序
小数部分,与X相乘取整正序还可以通过找节点的方式进一步简化
X转十
按权展开求和