离散性随机变量

0-1分布

定义：只进行一次事件试验，该事件发生的概率为p，不发生的概率为1-p，这是最简单的分布，任何一个随机事件只有两种结果，就是所谓的0-1分布。

数学期望： E(X)=p;
方差：D(X)=p(1-p);

二项分布(Binomial Distribution)

定义：n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布

数学期望：E(X)=np;
方差：D(X)=np(1-p);

泊松分布（Poisson）

定义：泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数

数学期望：E(X)=λ
方差：D(X)=λ

超几何分布（Hypergeometric Distribution）

定义：它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。

数学期望和方差如下图

几何分布（Geometric Distribution）

定义：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。

数学期望和方差如下图

连续性随机变量

均匀分布（Uniform Distribution）

定义：在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值
概率密度函数：

分布函数

数学期望和方差：

指数分布（Exponential Distribution）

定义：是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。
概率密度函数

分布函数

数学期望和方差

正态分布（Normal Distribution)

定义
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布
记为N(μ, σ^2)。
概率密度函数

分布函数

数学期望和方差