编译原理【4】文法转换（消除左递归）

并不是所有文法都适合自顶向下分析，下面列举两个自顶向下分析中遇到的问题：
1.同一非终结符的多个候选式前缀相同时，会导致回溯现象从而效率低下。

为什么要消除左递归？
如果是类似于$A\rightarrow A\alpha$A→Aα的左递归文法，由于对当前句型的分析按照最左推导执行，因此将会使得递归下降分析器陷入无限循环。故需要消除。（参考下图，最后会生成以A开头，后面跟着无限个α的句子）

如何消除左递归？
由于左递归最终形成的式子形如“Aααααα…”，如果将A替换成其推导式中的终结符β，就可以将左递归转化为右递归的形式，从而消除左递归。由于第一个位置就是β，因此后面的α就可以是0个，从而有限了。
消除直接左递归的一般形式
（消除带来的代价是需要引入一些非终结符A’和空产生式）

消除间接左递归
带入并消除直接左递归

算法描述

提取左公因子