流体力学引论

简介

流体力学以流体为研究对象，流体就是在剪切外力作用下会发生流动的物体。流体力学的研究方法包括实验观测和理论分析。

物质结构包括气体、固体、液体等等。所谓的流体力学，是建立在连续介质假设基础上的流体力学。所谓的连续介质假设，是说我们把研究的对象当成一个整体，考虑大量分子的平均行为，不考虑物质的分子结构和单个分子的运动细节。

应力张量

流体的作用力有体积力和面积力，体积力一般指的是外力，如重力等，面积力通常是内力，即流体内部相邻部分之间的力。

欧拉-柯西应力原理说的是在流体内部任意想象的一个封闭曲面上，都存在一个应力矢量场 $\mathbf{T(n)}$ ，使得曲面外物质对曲面内流体的作用，等价于应力矢量场对曲面内流体的作用。一个重要的推论就是，对于一个流体曲面，正侧对负侧流体的作用力，等于负的负侧对正侧流体的作用力。（有点类似于作用力等于反作用力）

如图所示，柯西公式说的是，通过点的面上的应力矢量可以写成与该面相交的三个垂直的面上的应力矢量的线性组合，组合系数为该面法向量的各个分量。即：
$T_{i}(\mathbf{n})=\sigma_{1 i} n_{1}+\sigma_{2i} n_{2}+\sigma_{3 i} n_{3}$
流体力学引论
垂直的各个面上的应力矢量可以按列排成对称的二阶应力张量 $\sigma_{ij}$ 。

应力在法向上的投影称为法应力，在切向上的投影称为切应力。

假设将应力张量写成：
$A=\left(\begin{array}{lll}{\sigma_{11}} & {\sigma_{12}} & {\sigma_{13}} \\ {\sigma_{21}} & {\sigma_{22}} & {\sigma_{23}} \\ {\sigma_{31}} & {\sigma_{32}} & {\sigma_{33}}\end{array}\right)$
因为这是对称矩阵，所以必然可以找到三个互相垂直的特征向量及其对应的特征值。这三个互相垂直的特征向量称为应力主轴，两两主轴组成的平面称为主平面，主平面上的应力值称为主应力。

当 $A$ 的某个特征向量和面元法向共线时，此时面元应力 $\mathbf{T(n)}$ 和法向也是共线的。事实上，
$\mathbf{T(n)}=A\mathbf{n}=\lambda \mathbf{n}$

动力学学压强（姑且称为动压）定义为，
$\bar p=-\frac{1}{3}\text{trace}(A)$
热力学压强（静压）定义为： $pv=nRT$ 。当液体静止时，热力学压强也就等于静力学压强。

热力学基础

可逆过程指的是状态的变化可以沿着相反的方向进行，而在回复到原来的状态是不会给外界留下任何影响。压强、密度、温度满足一定的约束关系，称之为热力学状态方程。
$f(p, \rho, T)=0$

热力学第一定律说的是，不可能造一种机器，它只对外做功，而不消耗能量（吸收热量）。内能和做功的作用下，总是伴随着内能的变化：
$E_{2}-E_{1}=\int_{1}^{2}(\delta Q+\delta W)$
武侠小说中，不吃不喝还能活蹦乱跳的神功是违背第一定律的。

比焓定义为：
$h=\varepsilon+p v=\varepsilon+p / \rho$
这里 $\varepsilon$ 是比内能，表示单位质量流体的内能， $v$ 是比容，表示单位质量的体积。这所有的描述都是在单位质量下的。

热力学第二定律是说，在第一定律的基础上，吸收的热量不可能全部用来做功，肯定对外界有一定的影响。即热机的效率是不能按百分之百计算的。《我和我的祖国》中，黄渤提到的，热机效率怎么能按百分之百计算呢？就是说的热力学第二定律。

熵是一个状态变量，它的变化表示吸收的热量和温度比值的一种累积：
$S_{2}-S_{1}=\int_{1}^{2}\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{R}$
这里的 $R$ 表示可逆过程。熵表示一种混乱程度，熵越大，表示越混乱。

热力学第二定律有一些推论。固定温度的两个热源之间，可逆热机效率最高，效率只取决于热源温度；绝对温标下，绝对零度是达不到的；可逆绝热过程都是登上过程，不可逆绝热过程，熵增加。
什么叫绝对温标，这里我需要解释一下。物体的冷热只是一个相对的概念，如果用“度”来表示热力学单位，那么用手摸一摸，规定多热算是1度，多热算是2度，没有一个绝对的标准。通常的温度单位有摄氏度和华氏度等等。我们知道，在温度固定的两个热源之间，可逆热机的效率最高。不同的可逆热机，因为效率都达到了最高，所以他们的效率是个定值。即固定温度的两个热源之间的可逆热机， $Q_1,Q_2$ 分别表示吸收和放出的热量，那么 $\frac{Q_2}{Q_1}$ 是个定值，它只和热源温度 $T_1,T_2$ 有关，那么我们就可以设定一种温度的度量方式，使得 $\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{T_2}{T_1}$ ，这就是绝对温标。绝对温标可以采用摄氏温度单位，称为绝对摄氏温标，也可以采用华氏温度单位，称为绝对华氏温标。不好理解的。

体积弹性模量用来衡量流体在外力作用下的形变能力，它定义为在绝热条件下，是物体产生单位值的体积相对变化所需施加的额外压强，如果用 $c$ 表示声音在流体中的传播速度，可以得到体积弹性模量的表达式：
${K}=\rho c^{2}$
$K$ 越大，表示流体越难被压缩。

物理过程有等温、等压、等容过程等。

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