什么是梯度下降？
一、说明：梯度下降的计算过程就是沿梯度（导数或偏导数）下降的方向迭代求解极小值。
二、例子：如求函数的最小值。
利用梯度下降的方法解题步骤如下：
1、求梯度，；
2、向梯度相反的方向移动 ，令
，其中，
为步长。如果步长足够小，则可以保证每一次迭代都在减小，但可能导致收敛太慢，如果步长太大，则不能保证每一次迭代都减少，也不能保证收敛。
3、循环迭代步骤2，直到的值变化到使得在两次迭代之间的
差值足够小，比如小于0.000000000000001，也就是说，直到两次迭代计算出来的
基本没有变化，则说明此时
已经达到局部最小值了。
4、此时，输出 ，这个
就是使得函数
最小时的
的取值。
三、MATLAB代码如下：
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%% 最速下降法图示 % 设置步长为0.1，f_change为改变前后的y值变化，仅设置了一个退出条件。 syms x;f=x^2; step=0.1;x=2;k=0; %设置步长,初始值,迭代记录数 f_change=x^2; %初始化差值 f_current=x^2; %计算当前函数值 ezplot(@(x,f)f-x.^2) %画出函数图像 axis([-2,2,-0.2,3]) %固定坐标轴 hold on while f_change>0.000000000000001 %设置条件，两次计算的值之差小于某个数，跳出循环 x=x-step*2*x; %-2*x为梯度反方向，step为步长，！最速下降法！ f_change = f_current - x^2; %计算两次函数值之差 f_current = x^2 ; %重新计算当前的函数值 plot(x,f_current,'ro','markersize',7) %标记当前的位置 drawnow;pause(0.2); k=k+1; end hold off fprintf('在迭代%d次后找到函数最小值为%e，对应的x值为%e\n',k,x^2,x) |
四、运行结果：
沿着箭头的方向的值逐渐逼近0，
值逐渐逼近最小值0。