点估计、经验分布函数、k阶矩

点估计
借助于总体的一个样本，构造适当的样本函数来估计总体S未知参数的值的问题称为参数的点估计问题。
点估计就是用一个数据（data）的函数（通常称为估计统计量，estimator）来给出一个未知参数的估计值。


这个定义不要求g返回一个接近真实θ的值，或者g的值域恰好是θ的允许取值范围。
两种常用的构造估计量的方法: 矩估计法和极大似然估计法
矩估计
前提 K阶矩
二阶中心距，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大,波动性越大。
三阶中心距告诉我们一个随机密度函数向左或向右偏斜的程度。
在均值不为零的情况下，原点距只有纯数学意义。

经验分布函数


依概率收敛于相应的总体矩 μl（l=1,2,⋯,k），样本矩的连续函数依概率收敛于相应总体矩的连续函数。于是就用样本矩作为相应总体矩的估计量，而以样本矩的连续函数作为相应总体矩的连续函数的估计量。这种估计方法称为矩估计法。
步骤

（上式排版错误，援引）
最大似然估计
最大似然估计的直观想法是：既然在一次试验中得到了观察值(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,xn)，那么我们认为样本落入该观察值(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,xn) 的邻域内这一事件应具有最大的可能性，所以应选取使这一概率达到最大的参数值作为参数真值的估计。

（部分援引）