[SLAM] -- 证明本质矩阵E的内在性质

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在求解本质矩阵的时候，往往要分析本质矩阵E的*度。分析*度时，往往提到一些本质矩阵的内在性质。

根据 E = t^R， 可以证明，本质矩阵E的奇异值必定是 $[\sigma,\sigma,0] ^T$[σ,σ,0]T 的形式，这称为本质矩阵的内在性质。

该博客要证明的就是这个性质。

1. 对$E$E的奇异值分解可以由对$EE^T$EET的特征值分解得到

2. 步骤
故我们的步骤是：
(1) 求$EE^T$EET
(2) 对$EE^T$EET的特征值分解得到$M$M,$U$U
(3) 对$M$M对角线上的特征值开方可得$\Sigma$Σ, 并查看$\Sigma$Σ中$\sigma_1$σ1​, $\sigma_2$σ2​, $\sigma_3$σ3​ 是否符合 $[\sigma,\sigma,0] ^T$[σ,σ,0]T 的形式

详细步骤如下：
(1) 求$EE^T$EET

(2) 对$EE^T$EET的特征值分解得到$M$M,$U$U


(3) 对$M$M对角线上的特征值开方可得$\Sigma$Σ, 并查看$\Sigma$Σ中$\sigma_1$σ1​, $\sigma_2$σ2​, $\sigma_3$σ3​ 是否符合 $[\sigma,\sigma,0] ^T$[σ,σ,0]T 的形式