NTC(热敏电阻)曲线拟合在嵌入式中的应用

NTC热敏电阻是低成本测温的有效手段，一般厂家都会提供一个阻值-温度表，通过查表获得温度值。之所以给个表，是因为阻值-温度表是非线性的。所以写程序时要把这个表写进程序，一般占用几百个字节，对于大多数MCU来说可以忽略。
今天在群里遇到一个有意思的问题，一哥们的MCU片上flash只有16K，把几百字节的NTC表加入程序后直接不够用了，咨询该怎么办。
我的办法是：通过matlab做一个阻值-温度的拟合曲线T=f( R ),让一个公式代替几百字节的表。
以我曾经用过的NTC为例，厂家给出的表如下图所示，红框框出的就是我用的NTC。

将表导入matlab，画出阻值-温度曲线如下

可以看出形状上跟指数函数比较相似，那就往指数函数上凑一下试试。用matlab的Curve Fitting工具试了几次后，发现一个函数并不能很好的拟合，于是采用分段函数。将曲线分为阻值0-22.0210K，和22.0210-195.6520K两段。
分段后，分别能拟合出拟合度99.96%和99.97%的两个函数，精度已经非常高了。拟合图如下所示
第一段：0-22.0210K
拟合公式为y = 87.07 * exp(-1.175 * x) + 82.12 * exp(-0.1201 * x)

第二段：22.0210-195.6520K
拟合公式为y = -23.5 * exp( 0.002771 * x) + 54.92 * exp(-0.0281 * x)

于是问题迎刃而解，通过一个分段函数，即两个公式，就能代替几百字节的表了。