布尔代数
文章目录
1 布尔代数的基本概念
1.1 布尔代数中的布尔值
布尔值只有两种状态：true/flase、0/1、yes/on、on/off。
1.2 布尔代数中的运算符
主要有三种：
- AND、X、与
- OR、+、或
- NOT、’、非
1.3 布尔代数中的常量和变量
常量： 值是固定的，要么是1，要么是0。
变量： 值是不确定的，我们用x、y、z等符号来表示。
1.4 布尔代数中的表达式
表达式就是运算符与常量、变量的组合，例如：x＋0×1、x×0＋1、x＋y＋z。
2 布尔代数中的函数
2.1 布尔代数的本质
本质： 有一个或多个变量的表达式。
2.2 布尔代数的表示方法
真值表： 如下图。
表达式： 真值表到表达式的转换过程如下。
- 找到输出为1的行。
- 将值为0的输入进行NOT运算，然后将本行所有输入进行与运算，得到小表达式。
- 将所有的小表达式进行或运算。
无论多复杂的函数，转换方法都是一样的。
结论： 所有的布尔函数，都可以通过或与非这三种运算构成。
2.3 两个变量的函数
所有的两变量函数：
Nand函数可以代替，OR、AND、NOT函数。或者说，Nand运算的组合可以代替，OR、AND、NOT运算例如：x OR y = (x Nand x) Nand (y Nand y)。
结论： 所有的布尔函数，都可以通过Nand运算构成。
参考资料：