梯度消失和梯度爆炸的原因和解决方案

产生消失的梯度问题的原因

注：实际上就是梯度计算过程中，w值和**函数的导数值相乘大于1或者小于1的问题，如果是大于1，那么经历过很多个隐藏层梯度就会越来越大，即梯度爆炸，如果是小于1当然就是梯度消失啦！！！

所以w初始化大，w值和**函数的导数值相乘可能越来越大，造成梯度爆炸。

所以w初始化小，w值和**函数的导数值相乘可能越来越小，造成梯度消失。

sigmoid的导数的最大值就很小，每一层的sigmoid的输入越大，造成的最后算出的sigmoid的梯度就变得很小。

以这样的网络为例：

表示误差

表示e的经过sigmoid之后输入的结果，就是e现在的值，第3层的第1个神经元。 表示 e的没有经过sigmoid之后的输入，不是e的值。

从这里还看不出来下面的权值乘以sigmoid对于z的偏导的形式，这是因为此神经元的梯度的计算只可能会用到后面神经元的权值，这个是最后一层的权值，所以看不出来。

这里就能看出来了，计算的时候使用了（前面一个sigmoid对后面一个神经元的a之前的z的偏导）和（后面一个神经元对后后面一个神经元的权值！）

然而对于最后一层的神经元，因为没有后后面一个神经元，所以看不出来乘以权值的形式、。。。唉，在这里纠结了很久

 

https://blog.****.net/zxyhhjs2017/article/details/79139255

先看一个极简单的深度神经网络：每一层都只有一个单一的神经元。如下图：

代价函数C对偏置b1的偏导数的结果计算如下：

先看一下sigmoid 函数的图像：、

下面是导数的图像：

 

该导数在σ′(0) = 1/4时达到最高。现在，如果我们使用标准方法来初始化网络中的权重，那么会使用一个均值为0 标准差为1 的高斯分布。因此所有的权重通常会满足|wj|<1。从而有wjσ′(zj) < 1/4。

这其实就是消失的梯度出现的本质原因了。

 

可以考虑将权重初始化大一点的值，但这可能又会造成激增的梯度问题。

根本的问题其实并非是消失的梯度问题或者激增的梯度问题，而是在前面的层上的梯度是来自后面的层上项的乘积。所以神经网络非常不稳定。唯一可能的情况是以上的连续乘积刚好平衡大约等于1，但是这种几率非常小。

所以只要是sigmoid函数的神经网络都会造成梯度更新的时候极其不稳定，产生梯度消失或者激增问题。

 

解决梯度消失问题

使用ReLU。

使用ReLU 函数时：gradient = 0 (if x < 0), gradient = 1 (x > 0)。不会产生梯度消失问题。、

注：实际上就是梯度计算过程中，w值和**函数的导数值相乘大于1或者小于1的问题，如果是大于1，那么经历过很多个隐藏层梯度就会越来越大，即梯度爆炸，如果是小于1当然就是梯度消失啦。

 转载：https://www.cnblogs.com/tsiangleo/p/6151560.html

relu和leaky reluqing请见：

https://blog.****.net/sinat_33027857/article/details/80192789

Relu 及 leakyRelu是深度学习中常用的**函数，看了几篇博客后，做一个小的总结。
     1. Relu：
            数学表达式：a = max(0, z)
            函数图像为：
                  
           优点：由上图可以看出，Relu得到的SGD的收敛速度较快
           缺点：训练的时候很容易‘die'了，对于小于0的值，这个神经元的梯度永远都会是0，在实际操错中，如果learning rate很大，很可能网络中较多的神经元都'dead'了，即使是较小的learning rate，这种情况也很有可能发生。
        为了解决以上的问题，提出了leakyRelu**函数：
    2. leakyRelu：
            数学表达式：y = max(0, x) + leak*min(0,x)  （leak是一个很小的常数，这样保留了一些负轴的值，使得负轴的信息不会全部丢失）
            leakyRelu的图像：
                        
 3. 在tf中的实现：
        Relu在tf中有官方的实现，可以直接调用函数 tf.nn.relu( features, name= None )
        leakyRelu的简单实现可以这么写： tf.maximum(leak * x, x),
          比较高效的写法为：