机器学习基础 - [第二章：多变量线性回归]（4）特征选择与多项式回归

1、什么是多项式回归？

多项式回归是指利用线性回归函数来拟合复杂函数；
或者说假设函数不再是简单的一次函数；
例如：
$h(\theta)=\theta_{0}+\theta_{1}x+\theta_{2}x^{2}$h(θ)=θ0​+θ1​x+θ2​x2

2、不同的特征选择

以房屋价格预测为例，我们可以选择不同的特征，你可以选择：
（1）房屋的临街宽度、房子的临街深度；
（2）房屋的面积；
下图1所示的是房屋价格随面积的分布情况，从图中可以看出，如果仅用一次函数，很难正确拟合数据，所以我们应该使用更复杂的假设函数，比如二次的、三次的，对比线性回归，我们进行特征构造，将假设函数中的$(size)$(size)、$(size)^{2}$(size)2、$(size)^{3}$(size)3分别作为线性回归中的特征$x_{1}$x1​、$x_{2}$x2​、$x_{3}$x3​，然后再使用线性回归的方法，就可以很好的拟合数据：