代码地址：DIoU

1. 概述

导读：这篇文章主要的贡献在边界框损失函数的优化上面，传统上使用$L_n$Ln​范数的损失，如smooth-L1或是其对应的改进balanced-L1，但是这些损失函数并不直接与检测框的质量相关。将检测框的质量作为回归的度量就引入IoU损失函数，为了弥补IoU损失函数在不相交的时候不可导的问题引入GIoU，但是GIoU也是存在收敛速度慢且回归不准确（GIoU在两个框相交时退化为IoU损失，且无法很好处理包含的情况）的问题。对此文章提出了将两个框的归一化距离作为损失度量的损失DIoU（Distance IoU），从而加快回归收敛与提升回归精度。在此之外，文章将框的IoU、中心点距离、以及框的宽高比例作为衡量预测与目标的要素，从而得到新的损失度量CIoU（Complete IoU）。另外，文章将提出的DIoU用作NMS的度量也会带来性能的提升。

边界框的损失函数从$l_n$ln​的范数损失到IoU损失的转换是直接将度量标准作为损失函数的过程，对应的IoU数学表达为：
$IoU=\frac{|B\cap B^{gt}|}{|B\cup B^{gt}|}$IoU=∣B∪Bgt∣∣B∩Bgt∣​
则采用其作为边界框的回归损失，其定义为：
$L_{IoU}=1-\frac{|B\cap B^{gt}|}{|B\cup B^{gt}|}$LIoU​=1−∣B∪Bgt∣∣B∩Bgt∣​
但是，上面的IoU-Loss存在边界框不相交的时候无法产生损失梯度的问题，对此的解决办法就再在外面套一个大框，从而得到的新的损失函数GIoU：
$L_{GIoU}=1-IoU+\frac{|C-B\cup B^{gt}|}{|C|}$LGIoU​=1−IoU+∣C∣∣C−B∪Bgt∣​
上述的损失函数解决了在不相交情况下不可导的问题，但是却存在收敛速度慢与性能不佳的问题，见下图是GIoU与文章提出的DIoU的比较：

上图中可以看出，GIoU在开始的时候需要将检测结果方法使其与目标框相交，之后才开始缩小检测结果与GT重合，这就带来了需要较多的迭代次数才能收敛问题，特别是对于水平与垂直框的情况下。此外，其在包含情况下检测框的性能无法有效度量，见下图所示

文章将上面涉及到的三种损失函数的错误画出进行对比：

2. 损失函数

文中将基于IoU的损失定义为如下形式：
$L=1-IoU+R(B,B^{gt})$L=1−IoU+R(B,Bgt)
其中的计算函数$R$R就是文章中着重修正的地方。

2.1 DIoU损失

这里首先引出DIoU，后面的CIoU也是在这个基础上进行改进（增加长宽比例约束）得到的。这将额外的惩罚项由原有GIoU中的定义替换为了下面的形式：
$R_{DIoU}=\frac{\rho^2(b,b^{gt})}{c^2}$RDIoU​=c2ρ2(b,bgt)​
其中，$b,b^{gt}$b,bgt是$B,B^{gt}$B,Bgt的中心点，$\rho(\cdot)$ρ(⋅)是欧几里得距离，$c$c是包含预测框与目标框的最小矩形的对角线长度（参考GIoU中C的定义）。上诉的几个参数在几何上的表示见下图所示：

则新的DIoU损失函数就被定义为：
$L_IoU=1-IoU+\frac{\rho^2 (b,b^{gt})}{c^2}$LI​oU=1−IoU+c2ρ2(b,bgt)​
DIoU与IoU、GIoU的关系：

• 1）DIoU依然是具有尺度不变性的；
• 2）与GIoU一样在两个框不相交的时候也能产生梯度，然后进行回归；
• 3）在检测框与预测框完全匹配的时候，他们之间的损失值为：$L_{IoU}=L_{GIoU}=L_{DIoU}=0$LIoU​=LGIoU​=LDIoU​=0，当两个框离得很远的时候：$L_{GIoU}=L_{DIoU} \rightarrow 2$LGIoU​=LDIoU​→2

DIoU损失相比IoU与GIoU的优势：

• 1）从图1与3可以看出DIoU收敛速度更快；
• 2）在两个框包含、水平与垂直方向的时候，DIoU仍能快速回归，而在这样的情况下GIoU退化为IoU损失；

2.2 CIoU损失

上面提出的DIoU是只考虑了框的位置关系，但是并没有考虑检测框与目标框的几何关系，因而这里还对框的几何关系做了约束，这里的约束是通过引入度量$v$v实现的，其定义为：
$v=\frac{4}{\pi^2}(arctan\frac{w^{gt}}{h^{gt}}-arctan\frac{w}{h})^2$v=π24​(arctanhgtwgt​−arctanhw​)2
对于这个新引入的度量使用参数$\alpha$α进行调和，因而新的损失函数就可以定义为：
$L_{CIoU}=1-IoU+\frac{\rho^2(b,b^{gt})}{c^2}+\alpha v$LCIoU​=1−IoU+c2ρ2(b,bgt)​+αv
其中，参数$\alpha=\frac{v}{(1-IoU)+v}$α=(1−IoU)+vv​。
对于新引入的惩罚维度$v$v中的$w,h$w,h的梯度计算表达为：
$\frac{\partial v}{\partial w}=\frac{8}{\pi^2}(arctan\frac{w^{gt}}{h^{gt}}-arctan\frac{w}{h})*\frac{h}{w^2+h^2}$∂w∂v​=π28​(arctanhgtwgt​−arctanhw​)∗w2+h2h​
$\frac{\partial v}{\partial h}=-\frac{8}{\pi^2}(arctan\frac{w^{gt}}{h^{gt}}-arctan\frac{w}{h})*\frac{w}{w^2+h^2}$∂h∂v​=−π28​(arctanhgtwgt​−arctanhw​)∗w2+h2w​
其中由于$w^2+h^2$w2+h2的范围很小，作为被除数会导致较大的梯度，这样会导致网络不稳定，因而文中将最后一项设置为$\frac{1}{w^2+h^2}=1$w2+h21​=1

2.3 使用DIoU改进NMS

之前的NMS操作直接使用IoU剔除多余的检测框，在引入DIoU之后则新的剔除规则被描述为：
$s_i = \begin{cases} s_i, & \text{$IoU-R_{DIoU}(M,B_i)\lt\epsilon$} \\ 0, & \text{$IoU-R_{DIoU}(M,B_i)\ge\epsilon$} \end{cases}$si​={si​,0,​IoU−RDIoU​(M,Bi​)<ϵIoU−RDIoU​(M,Bi​)≥ϵ​
其中，$s_i$si​是检测框分类置信度，$\epsilon$ϵ是NMS的阈值。

3. 实验结果

baseline为YOLO-V3

baseline为SSD

baseline为Faster RCNN