上图为逻辑回归，当，y = 1 由此引入了一种alternative view of logistic regression（不懂怎么翻译）

就是另一种表达方式，也由此引入了SVM。如下图

原本logstic regression的costFunction 化为两部分然后分别作曲线图，然后根据曲线生成一段段直线，作为SVM的新costFunction。

就底下这个，这里后面一项的i=1写错了，应该是j=1 。这里我们去掉λ，改用C代替，（C=1/λ），然后m去掉，（左边哪里的min为我们解释了为什么能去掉m而不影响函数）

Large Margin intuition

如果C很大，我们希望第一项≈0，即 costFunction =  

SVM Decision Boundary

 如上图，decision boundary有很多种，如何选合适的?这里可以这么想，C大，那么λ自然小，在旧的costfunction中，

正则化的影响自然变小，决策边界受到training set的影响自然会大（这里的costFunction只不过用C代替了原来的λ）

The mathematics behind large margin classification (optional)

这里不多说，上图

向量的内积可以用这玩意表示 

p是v在u上的投影，所以

然后这里 再根据第一张图，可以得出用来替换原本的θ转置乘x

 上面一切推倒都是基于large C的情况。然后我们的目标是minθ，根据我们知道，>=1的情况下，p越大，θ越小，同理<=-1下，p越大，θ越小。SVM就根据这个来决定决策边界的方向，位置。

Kernel Function

我们用f1,f2。。。。来代替多项式里面的项 ，多项式那么多，那么如何找到最合适的多项式呢？这里引入核函数。

先讲原理,假设坐标系里有三个landmark，给定一个x求这个x与这三个L的相似度（就是距离），这个也叫高斯核函数(RBF Kernel Function)（更清晰的公式在后面。）

对于 如果x与landmark约近，那么这整个公式约等于1(exp(0)=1)，否则约等于0，这里用了一个x得出了f1,f2,f3三个新的feature。

再来看看σ对高斯核函数的影响 ，σ越大越平缓（下降速度越慢），反之则越快

一个例子

好了， 知道了怎么选f，那么接下来就是如何选landmark了。

在这里，我们用training example直接一对一转化为landmark 。 

每个x与每个landmark对比，如上图中，碰到sim(x,l)==1，就是与自身作对比了（这个是similarity的简写）

再替代原先的costFunction就等于这货 

下面是C和σ对costfunction的影响

SVM咋用

首先咱的目的是用SVM来求得θ。

那么就需要选择C和kernel函数。比方说 linear kernel就是没有用kernel的意思，看上图，对于feature n很大，而样本量m很小的情况下有用。

另一种就是高斯函数，就上面提到的。不过这个需要选择σ。

这里要考虑一个问题，就是范围的问题，如图，第一个feature是尺寸，e.g 1000 feat ，而第二个是房间数，很明显，代表尺寸一项的影响肯定比房间数的影响要大，那么这里就需要feature scaling来平衡。

介绍其他kernel

很多SVM包里都已经建好了multi-class function，当然也可以用one to all来算

 

 啥时选用logstic regression, SVM, neural network

 

代码：

dataset3param.m

这里只贴这个