预备知识

1.什么是时间序列？

将同一统计指标的数值按照发生的时间顺序排列而成的数列

2.两种平稳

严平稳：序列所有的统计性质不会随着时间的推移而发生变化
式子表示：
宽平稳：保证序列低阶矩的平稳性

意义：1.极大减少了随机变量的个数，增加了待估变量的样本容量2.对历史数据进行参数估计结果比较稳定，可以直接用于对未来时序数据的预测（简化难度，提高精度）

3.白噪声（随机序列）定义

序列里的任两个数没有信息传递，这样就称为随机序列

4.拖尾与截尾

拖尾即自相关系数图单调收敛到零（matlab：autocorr）
截尾即偏自相关系数图突然收敛到零（matlab：parcorr）
补充：截尾与模型中的阶数相等

时间序列建模步骤

流程图

第一步：平稳性检验及白噪声检验

平稳性检验

方法一：时序图（随着时间而改变）

平稳序列的时序图应该是在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界，无明显趋势及周期
简而言之：无趋势，无周期，在一常数值附件有界的随机波动
matlab：调用reshape即可画出

方法二：自相关图检验

平稳序列通常具有短期相关性。利用该性质说明随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地趋向于零。
matlab：调用autocoor函数画出自相关图

非平稳如何变成平稳时间序列？

通过步差分消周期，阶差分消趋势

白噪声检验（只有通过了平稳性检验才能进行白噪声检验）

方法：假设检验：

α一般为0.05.
在matlab中使用lbtest即可完成检验

sas完整代码：

第二步：模型识别

AR模型

MA模型

ARMA模型

总结：

第三步：参数估计

sas或者matlab解决

第四步：模型检验（显著性检验）

对残差进行白噪声检验

第五步：预测

带入模型