数字电子技术之基本逻辑运算与常用复合逻辑
1. 基本逻辑
基本逻辑运算:
-
与: 一个逻辑命题的所有条件(输入)同时成立时,结论(输出)才成立
-
或: 一个逻辑命题的所有条件(输入)中，只要有一个成立，结论(输出)就成立
-
非: 逻辑命题的条件不成立时,结论必成立;条件成立时,结论必不成立
2. 复合逻辑
2.1与非
逻辑表达式:
逻辑门符号:
真值表:
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
即见0得1,全1得0
2.2或非
逻辑表达式:
逻辑门符号:
真值表:
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
即见1得0,全0得1
2.3与或非
逻辑表达式:
逻辑门符号:
真值表:
2.4 异或 和 同或
表达式:
名称:
- 异或也叫“模2加”运算(加法器)
- 同或也叫"符合"逻辑,有时也叫“异或非”(数值比较器)
功能:
-
两输入异或:
输入取值相异,输出为1;取值相同,输出为0 -
两输入同或:
输入取值相同,输出为1;取值相异,输出为0。
逻辑门符号:
同或 即 异或非
- 结论1:两输入异或、同或的功能
- 两输入异或，输入取值相异，输出为1，取值相同，输出为0;
- 两输入同或，输入取值相同，输出为1，取值相异，输出为0。
- 结论2:两输入异或、同或的关系
- 两输入异或、同或互为反函数，即非关系。
- 结论3: n输入异或的功能
- 输入中，有奇数个1时，输出值为1;有偶数个1时，输出值为0。
- 结论4: n输入异或、同或的关系
- n为偶数时，异或、同或互为非关系;
- n为奇数时，异或、同或功能相同。
3. 拓展知识
奇偶校验码的生成与检测
- 所谓“奇校验码”,指信息位和校验位中“1”的个数为奇数;
- 所谓“偶校验码”,指信息位和校验位中,“1”的个数为偶数。
奇偶校验码的生成，指的是依据信息位中1的个数，按校验规则产生校验位具体的取值。奇偶校验码的检测，指的是接收端收到具体代码后，计算整个码组中1的个数，验证是否符合校验规则，由此判断是否产生了误码
奇偶校验码的生成:
依据信息位中1的个数,按校验规则产生校验位具体的取值。
奇偶校验码的检测:
收到具体代码后，计算整个码组中1的个数,验证是否符合校验规则，由此判断是否产生了误码。
偶校验码的生成:
以8421偶校验码为例，设一个码组中的五位码元从高到低依次为:
- 信息位B4、 B3、B2、B1
- 校验位B0
8421偶校验码的生成电路如图所示。将满足8421码规则的四位信息位B4、B3、B2、B1作为四输入异或逻辑电路的输入变量,则根据n输入异或的功能，当信息位中1的个数为奇数时，输出B。为1，信息位中1的个数为偶数时，输出B0为0
得到输出B0后，再将五位码元B4、B3、 B2、 B1、 B0并行输出，则1的个数必为偶数，由此形成了8421偶校验码
偶校验码的检测:
在接收端,将收到的8421偶校验码的五位码元B4、B3、B2、B1、B0作为五输入异或逻辑电路的输入，输出F为检测信号
根据n输入异或的功能，五位码元中,1的个数为偶数时，输出F为0;1的个数为奇数时，输出F为1