NOIP2010第一道 ---导弹拦截(摘自洛谷题解)
一、原题及描述
题目描述
经过 11 年的韬光养晦,某国研发出了一种新的导弹拦截系统,凡是与它的距离不超过其工作半径的导弹都能够被它成功拦截。当工作半径为 0 时,则能够拦截与它位置恰好相同的导弹。但该导弹拦截系统也存在这样的缺陷:每套系统每天只能设定一次工作半径。而当天的使用代价,就是所有系统工作半径的平方和。
某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统尚处于试验阶段,所以只有两套系统投入工作。如果现在的要求是拦截所有的导弹,请计算这一天的最小使用代价。
输入输出格式
输入格式:第一行包含 4 个整数x1、y1、x2、y2,每两个整数之间用一个空格隔开,表示这两套导弹拦截系统的坐标分别为(x1, y1)、(x2, y2)。 第二行包含 1 个整数 N,表示有 N颗导弹。接下来 N行,每行两个整数 x、y,中间用 一个空格隔开,表示一颗导弹的坐标(x, y)。不同导弹的坐标可能相同。
输出格式:
输出文件名 missile.out。输出只有一行,包含一个整数,即当天的最小使用代价。
输入输出样例
说明
两个点(x1, y1)、(x2, y2)之间距离的平方是(x1− x2)2+(y1−y2)2。
两套系统工作半径 r1、r2的平方和,是指 r1、r2 分别取平方后再求和,即 r12+r22。
【样例 1 说明】
样例1 中要拦截所有导弹,在满足最小使用代价的前提下,两套系统工作半径的平方分别为18 和0。
【样例2 说明】
样例中的导弹拦截系统和导弹所在的位置如下图所示。要拦截所有导弹,在满足最小使用代价的前提下,两套系统工作半径的平方分别为20 和10。
【数据范围】
对于10%的数据,N = 1
对于20%的数据,1 ≤ N ≤ 2
对于40%的数据,1 ≤ N ≤ 100
对于70%的数据,1 ≤ N ≤ 1000
对于100%的数据,1 ≤ N ≤ 100000,且所有坐标分量的绝对值都不超过1000。
思路:
先将每个导弹与第一个系统的距离的平方算出来
再对距离的平方进行从大到小排序
从1开始枚举每个导弹由二系统拦截的情况
每次更新二系统的最大半径和答案的最小值
三、参考代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int x1,yl,x2,y2,n,ans,r1,r2;
struct node{
int x,y,d1;
}mis[100005]; //表示横纵坐标和与一系统的距离平方
int dis(int x,int y,int a,int b)
{
return (x-a)*(x-a)+(y-b)*(y-b);
} //因为精度的问题所以直接用平方来存距离
bool cmp(node a,node b)
{
return a.d1>b.d1;
} //由大到小排序
int main()
{
int x,y;
scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&yl,&x2,&y2,&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
mis[i].x=x;
mis[i].y=y;
mis[i].d1=dis(x1,yl,mis[i].x,mis[i].y);
}
sort(mis+1,mis+n+1,cmp);
r1=mis[1].d1;
ans=r1;
for(int i=2;i<=n+1;i++) //一定要注意这里是n+1,因为可能一系统一个导弹都没拦截
{
r1=mis[i].d1;
r2=max(r2,dis(x2,y2,mis[i-1].x,mis[i-1].y)); //更新二系统半径平方最大值
ans=min(ans,r1+r2); //更新答案最小值
}
printf("%d",ans);
return 0;
}