数组中的逆序对
题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5
示例1
输入
1,2,3,4,5,6,7,0
输出
7
思路
我们以数组{7,5,6,4}为例来分析统计逆序对的过程。考虑先比较两个相邻的数字。
这个过程是一个归并排序的过程。
- 把长度为4的数组分解成长度为2的子数组；
- 把长度为2的数组分解成长度为1的子数组；
- 把长度为1的子数组合并、排序、并统计逆序对 ；
- 把长度为2的子数组合并、排序、并统计逆序对；
在上图（a）和（b）中，我们先把数组分解成两个长度为2的子数组，再拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对子数组中也有逆序对（6,4）。统计了这两对子数组内部的逆序对后，需要把这两对子数组排序。如上图（c）所示。
接下来统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下：
我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数，如下图（a）和（c）所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后往前复制到一个辅助数组中，确保辅助数组递增排序。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，进行下一轮比较。
过程：先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。
class Solution {
public:
int InversePairs(vector<int> data) {
int len=data.size();
if(len<=0)
return 0;
vector<int>copy;
//不知道第一次复制时，是data向copy中拷贝，还是copy向data中拷贝，所以copy初始状态与data相同
for(int i=0;i<len;i++)
copy.push_back(data[i]);
long long count=sumofInversePairs(data,copy,0,len-1);
return count%1000000007;
}
long long sumofInversePairs(vector<int> &data,vector<int> ©,int start,int end)
{
if(start==end)
{
copy[start]=data[start];
return 0;
}
int mid=(end+start)/2;
long long left=sumofInversePairs(copy,data,start,mid);//data与copy位置调换
long long right=sumofInversePairs(copy,data,mid+1,end);//data与copy位置调换
int i=mid;
int j=end;
int indexcopy=end;
long long count=0;
while(i>=start && j>=mid+1)
{
if(data[i]>data[j])
{
copy[indexcopy--]=data[i--];
count=count+j-mid;
}
else
copy[indexcopy--]=data[j--];
}
for(;i>=start;i--)
copy[indexcopy--]=data[i];
for(;j>=mid+1;j--)
copy[indexcopy--]=data[j];
return left+right+count;
}
};