海明校验例题

 

 

首先海明校验码的校验位个数是有公式算的，一般对照表如图，考试肯定考5位的，其他的不用看，一样的原理。选择填空4,5位随便，怎么快怎么来，大题建议用5位的。

 

例1：请计算8位二进制信息10011010的海明码字是多少？

分析：8位，在5~11之间，想都不用想5位校验码，至于最后一位校验码P5为什么在13号上，原本应该是在16位上的，但是8位前面插完4位校验码之后才12位，根本用不了16位，暂且把16位的校验码提前搁到13号上就节省了长度。

 

首先应该草稿纸上画个表，吧这几个行列写清楚，横坐标、纵坐标。

 

然后看第一个数D1(H3)是0，由于3可以拆成1+2，所以H1、H2对应的框里面填0，然后变成下面这样。

 

再看第二个数D2(H5)是1，由于5可以拆成1+4，所以H1、H4对应的框里面填1，然后变成下面这样。

 

类似操作下去。。。直到都填完变成如下样子：

 

然后求对应位置的校验位值

例如P1，直接看这一行01个数进行奇偶校验，说白了就是数奇数个1还是偶数个1，若奇数个1那么P1就是1，否则P1就是0，例如这里3个1所以P1为1

 

P2跟P1一样，对第二行进行奇偶校验，得出P2=1

 

类似操作。。。求出P3、P4

 

P5的求法有点点不同，它为H1、H2、。。。、H12一起进行求奇偶校验所得结果

例如这里前面无论是数据位D1、D2。。。还是校验位P1、P2。。。都已经求出来了，其实就看抬头行跟抬头列一起进行数1是奇数个还是偶数个

第一行4个1，第一列3个一，所以P5(H13)=1

 

到此，所有校验码都求出来了，若是大题，可以这样把求得的海明码列出来

 

 

画到这，如果还有其他地方要分析海明码字是否存在错误位的时候，你可以根据以上画图步骤列出下面这个公式以便使用。这个加号表示进行奇偶校验。

很明显可以看到就是对应每行 对应值 加个 校验码 进行计算。

 

也可以是这个形式

 

反之如果给你一串海明码，问你有无错误，错在哪？

例如：

例2：请分析海明码字1100101111011是否正确？若有错，请纠错。   

这里就需要用到上面列出来的这个公式了。

首先也是画个表，把对应抬头行跟抬头列给写进去。

 

然后对应上面公式把S1对应这行 参与计算 的 位置 值 从抬头行copy下来，变成下图。

同样的操作下去把S2、S3、S4对应行的值copy进去变成如下：

 

然后S5对应这行就是把第一行值全部copy下来，变成下图：

 

然后S1。。。S5也是同上面一样的操作，对每行进行奇偶校验，求出S1到S5的值。如下：

 

然后定理：S5为0有偶数个错（S4S3S2S1=0无错；不为0有两位错），当某个数据位出错时、S4S3S2S1的值等于该出错位数据在海明码中的位号。

例1：00000，S5为0，偶数个错，S4S3S2S1=0000，说明校验码无错。

例2：00110，S5为0，偶数个错，S4S3S2S1！=0000，说明校验码错了两位，抱歉找不出哪两位。

例3：10110，S5为1，奇数个错，S4S3S2S1=0110，后面四位表示的错位置0110=6，所以H6错了，该位取反即可纠错。

但是一般2位出错的概率几乎为0，所以大可放心。

 

例如上题S5S4S3S2S1=10110,则H6有错，正确的海明码字为：1100101011011