小白从0学习推荐系统 ---02 机器学习数学基础

线性代数

什么是线性代数？

• 矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或复试集合。
• 其他太简单的我就不发了。

矩阵

特殊矩阵

• 当矩阵的行数和列数相等时，则称为 方阵
• 矩阵的元素全部为0，则称为 零矩阵（O）
• 对于方阵，如果主对角线元素全为1，而其余位置元素全为0，则称为 单位矩阵，一般用I或者E表示
• 对于方阵，不在对角线上的元素都为0，称为 对角矩阵

矩阵中的概念

• 行向量、列向量、主对角线（方阵）

矩阵的运算

• 矩阵的加法
  • 把矩阵的对应位元素相加
  • 矩阵的形状必须一致，且必须是同型矩阵
• 矩阵的乘法
  • 数与矩阵相乘：数值与矩阵的每一元素相乘
  • 矩阵与矩阵相乘：左矩阵的每一行与右矩阵的每一列，对应每一个元素相乘。
• 矩阵的运算法则
  

矩阵的转置

• 把矩阵的行换成相同序数的列，得到一个新的矩阵，称之为 转置矩阵

矩阵的逆

• 对于n阶方阵A,如果有一个n阶方阵B，使得AB=BA=E，则称矩阵A是可逆的，即B称之为A的逆矩阵

高数

微积分的基本知识

什么是导数？

• 导数反映的是函数y=f(x)在某一点处沿x轴正方向的变化率
• 在x轴上某一点处，若f’(x)>0,则说明f(x)的函数值在x点沿x轴正方向是趋于增加的；若f’(x)<0,则说明f(x)的函数值在x点沿x轴正方向是趋于减少的。
  

偏导数

• 导数与偏导数本质是一致的，都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限。
• 偏导数也就是函数在某一点上沿某个坐标轴正方向的变化率
• 导数指的是一元函数中，函数y=f(x)在某一点处沿x轴正方向的变化率；而偏导数，指的是多元函数中，函数y=f(x1,x2,…,xn)在某一点处沿某一坐标轴(x1,x2,…,xn)正方向的变化率。
• 导数指的是一元函数中，函数y=f(x)在某一点处沿x轴正方向的变化率；而偏导数，指的是多元函数中，函数y=f(x1,x2,…,xn)在某一点处沿某一坐标轴(x1,x2,…,xn)正方向的变化率。
  

方向导数

• 函数某一点在某一趋近方向（向量方向）上的导数值
• 方向导数就是函数在除坐标轴正方向外，其他特定方向上的变化率
  

梯度（Gradient）

• 定义：函数在某一点的梯度是这样一个向量，它的方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值
• 梯度是一个向量，即有方向、有大小
• 梯度的方向的最大方向导数的方向；梯度的值是最大方向导数的值

凸函数与凹函数

概率论

概率统计基础知识

常见统计变量

常见概率分布

重要概率公式

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