迷宫的最短路径-宽度优先搜索(BFS) -例题
BFS概念
与深度优先搜索相似,都是由某个状态开始探索所有可以到达的状态.但相对深度优先搜索来说,宽度优先搜索总是先搜索距离初始状态较近的状态,即由近及远,首先探索满足条件最近的状态。利用原理:队列,“先进先出” ; 适用于求最短,最小等关键字。
例题
迷宫的最短路径
给定一个大小为N*M的迷宫,迷宫由通道和墙壁组成,每一步可以向上下左右四个方向移动。请你求出由起点到终点的最小步数。
#include <iostream>
#include<queue>
#define MAX_N 101
#define MAX_M 101
using namespace std;
const int INF = 100000000;
//使用pair表示状态时,使用typedef会更加方便一些
typedef pair<int, int> P;
//输入+
char maze[MAX_N][MAX_M + 1]; //表示迷宫的数组
int N, M;
int tx, ty; //起点坐标
int x, y; //终点坐标
int d[MAX_N][MAX_M]; //到各个位置的最短距离的数组
//四个方向移动的向量
int dx[4] = { 1,0,-1,0 }, dy[4] = { 0,1,0,-1 }; //(1,0) (0,1),(-1,0),(0,-1)
//求从(sx,sy)到(gx,gy)的最短距离
//如果无法到达,则是INF
//每次计算的状态都是未尝访问过的 看哪个最先找到 终点 并且结束
//利用了队列的原理 “先进先出” 先分析先进的状态 由远及近
int bfs(int sx, int sy, int gx, int gy) {
//用于判断是否在迷宫内
if (sx < 0 || sx >= N || gx < 0 || gx >= M) return INF;
queue<P> que;
//把所有位置都初始化为INF
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
for (int j = 0; j < M; ++j) d[i][j] = INF;
}
//将起点加入队列,并把这一地点的距离设置为 0;
que.push(P(sx, sy));
d[sx][sy] = 0;
//不断循环 直至队列的长度为0
while (que.size())
{
//从队列的前端取出元素
P p = que.front(); que.pop();
//如果取出的状态已经是终点,则结束搜索
if (p.first == gx && p.second == gy) break;
//四个方向的循环
for (int i = 0; i < 4; ++i)
{
//移动之后的位置记为(nx,ny)
int nx = p.first + dx[i], ny = p.second + dy[i];
//判断是否可以移动以及是否已经访问过了(d[nx][ny] != INF)
if (0 <= nx && nx < N && 0 <= ny && ny < M && maze[nx][ny] != '#' && d[nx][ny] == INF)
{
//可以移动的话加入到队列,并且到该位置的距离确定为到p的距离+1
que.push(P(nx, ny));
d[nx][ny] = d[p.first][p.second] + 1;
}
}
}
return d[gx][gy];
}
int main()
{
//输入
cin >> N >> M;
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
for (int j = 0; j < M; ++j) {
cin >> maze[i][j];
}
}
cin >> tx >> ty >> x >> y;
//计算起点到终点的步数
int res = bfs(tx, ty, x, y);
if (res != INF)
cout << res << endl;
else
cout << "No" << endl;
return 0;
}