以前对吉布斯采样一直很迷，今天把它弄清楚！

问题

采样即从待推断的环境中获取样本。
对于有向图模型，可以通过原始采样法（ancestral sampling），即按照拓扑顺序采样。这样得到的每一维度都是有效的。

但是对于无向图模型，没法判断先采哪个。如果按照原始采样法，采哪个维度都有问题，因为其对应的不独立的维度并不知晓。

方法

一种可行的方法是马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法。原理是：

• 从分布中产生一系列样本，每个样本直接依赖先前采样样本，即“马尔科夫”。 同时，样本产生并非完全确定，即“蒙特卡洛”。（这是书上原话）

吉布斯采样

这是一种最简单的MCMC方法。方法为：

• 用任意方法随机选择初始状态$\mathbf x^0$x0.
• 任意顺序轮流更新每个维度，产生下一个样本$\mathbf x^1$x1. 为了更新第$i$i维，固定其他维度，从条件分布$P(x_i|x_{1...N\backslash i})$P(xi​∣x1...N\i​)采样。

重复次数足够多后，初始条件的设置将不在影响最终结果，达到这样的条件后，按此顺序的采样马可视为来自$P(x_{1...N})$P(x1...N​)。（证明超出书本范围）。如下图。

后记

• 对于无向图，由于条件独立性存在，所以从分布$P(x_i|x_{1...N\backslash i})$P(xi​∣x1...N\i​)采样，可以仅用$x_i$xi​的所有邻居节点。
• 但总的来说，这种采样方法效率十分低下。