欧拉角和四元数之间是如何转换的?
规定:
1、航空次序欧拉角:
Z轴(航偏角,yaw,Ψ)
Y轴(俯仰角,pitch,θ)
X轴(滚转角,roll,Φ)
2、导航坐标系(N系)为O-ENU坐标系,即东北天坐标系。且机体坐标系初始状态与导航坐标系重合。即有: 导航坐标系X轴指向正东方向,机头也朝向正东方向;
导航坐标系Y轴指向正北方向,机左翼指向正北方向;
导航坐标系Z轴垂直地表指向天空,垂直机体指向天空。
3、每个轴都以逆时针旋转的角度为正角度。
第一步:求姿态矩阵
1、旋转Z轴
旋转前坐标:(x0, y0, z0), 旋转后坐标:(x1, y1, z1)
2、旋转Y轴
旋转前坐标:(x1, y1, z1), 旋转后坐标:(x2, y2, z2)
3、旋转X轴
旋转前坐标:(x2, y2, z2), 旋转后坐标:(x3, y3, z3)
4、设导航坐标系(N系)坐标为(x0, y0, z0),
载体坐标系(B系)坐标为(x3, y3, z3)
则:
二、四元数旋转矩阵
设旋转前坐标:(x0, y0, z0), 旋转后坐标:(x3, y3, z3)
三、四元数转换欧拉角
以上矩阵一一对应。
四、欧拉角转四元数
按照旋转顺序:ZYX
则(设旋转前坐标:(x0, y0, z0), 旋转后坐标:(x3, y3, z3)):